南开大学23秋学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业二

奥鹏南开大学23年秋季新学期作业参考

23秋学期（高起本：1709-2103、专升本/高起专：2003-2103）《数学的思维方式（尔雅）》在线作业-00002

在Z77中，4的平方根都有哪些？
A:1、2、6、77
B:2、-2
C:2、9、68、75
D:2、-2、3、-3
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x4+1=0在实数范围内有解。
A:无穷多个
B:不存在
C:2
D:3
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Zm*的结构可以描述成什么？
A:阶为(m)的交换群
B:阶为(m)的交换环
C:阶为(m)的交换域
D:阶为(m)的交换类
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在域F上的一元多项式组成的集合满足加法和乘法的运算可以验证它是什么？
A:交换类
B:等价环
C:等价域
D:交换环
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数学的整数集合用什么字母表示？
A:N
B:M
C:Z
D:W
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设f(x),g(x)∈F[x]，若f（x）=0则有什么成立？
A:deg(f(x)g(x))max{degf(x),degg(x)}
B:deg(f(x)g(x))max{degf(x),degg(x)}
C:deg(f(x)+g(x))max{degf(x),degg(x)}
D:deg(f(x)+g(x))=max{degf(x),degg(x)}
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在R中,n为正整数，当n为多少时n1可以为零元？
A:1
B:100
C:n1000
D:无论n为多少都不为零元
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最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁？
A:祖冲之
B:孙武
C:牛顿
D:秦九识
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在星期集合的例子中，a,b属于同一个子集的充要条件是什么？
A:a与b被6除以后余数相同
B:a与b被7除以后余数相同
C:a与b被7乘以后积相同
D:a与b被整数乘以后积相同
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如果～是集合S上的一个等价关系则应该具有下列哪些性质？
A:反身性
B:对称性
C:传递性
D:以上都有
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对于任意a∈Z，若p为素数，那么（p,a）等于多少？
A:1
B:1或p
C:p
D:1，a，pa
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环R中，对于a、c∈R,且c不为0，如果ac=0，则称a是什么？
A:零元
B:零集
C:左零因子
D:归零因子
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对于任意a，b∈Z，若p为素数，那么p|ab可以推出什么？
A:p|a
B:p|b
C:p|ab
D:以上都可以
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a与0 的一个最大公因数是什么？
A:0
B:1
C:a
D:2a
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在Z7中，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？
A:10的等价类
B:3的等价类
C:5的等价类
D:2的等价类
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矩阵的乘法不满足哪一规律？
A:结合律
B:分配律
C:交换律
D:都不满足
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设环R到环R'有一个双射且满足乘法和加法运算，则称为环R的什么？
A:异构映射
B:满射
C:单射
D:同构映射
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当m是什么数的时候，Zm就一定是域？
A:复数
B:整数
C:合数
D:素数
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在所有大于0的整数中共因素最少的数是什么？
A:所有奇数
B:所有偶数
C:1
D:所有素数
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如果S、M分别是两个集合，SM{（a,b)|a∈S,b∈M}称为S与M的什么？
A:笛卡尔积
B:牛顿积
C:康拓积
D:莱布尼茨积
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素数m的正因数都有什么？
A:只有1
B:只有m
C:1和m
D:1到m之间的所有数
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在域F中，e是单位元，对任意n，n为正整数都有ne不为0，则F的特征是什么？
A:0
B:f
C:p
D:任意整数
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模m剩余环中可逆元的判定法则是什么？
A:m是否为素数
B:a是否为素数
C:a与m是否互合
D:a与m是否互素
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(24)等于哪两个素数欧拉方程的乘积？
A:(2)*(12)
B:(2)*(4)
C:(4)*(6)
D:(3)*(8)
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一般的中国军队的一个连队有多少人？
A:30多个
B:50多个
C:100多个
D:300多个
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星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？
A:空集
B:整数集
C:日期集
D:自然数集
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群G中，对于任意a∈G，存在n,n为正整数使得an=e成立的最小的正整数称为a的什么？
A:阶
B:幂
C:域
D:根
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二次多项式x2-a在Zp中至多有多少个根？
A:无穷多个
B:两个
C:一个
D:不存在
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素数函数（x）与x/lnx的极限值是多少？
A:0
B:1
C:
D:2
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x4+1=0在复数范围内有几个解？
A:不存在
B:1
C:4
D:8
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如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是哪两个数的一个最大公因数？
A:被除数和余数
B:余数和1
C:除数和余数
D:除数和0
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素数的特性总共有几条？
A:6
B:5
C:4
D:3
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一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里？
A:九章算术
B:孙子算经
C:解析几何
D:微分方程
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分析数学中的微积分是谁创立的？
A:柏拉图
B:康托
C:笛卡尔
D:牛顿-莱布尼茨
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设p为素数，r为正整数，={1，2,3,…pr}中与pr不互为素数的整数个数有多少个？
A:pr-1
B:p
C:r
D:pr
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如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X～Y成立。
A:错误
B:正确
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在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。
A:错误
B:正确
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素数定理在1896年的时候被法国的阿达玛和比利时的德拉瓦布桑分别独立证明了。
A:错误
B:正确
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若Re(p)1中，（s）没有零点，那么在Re(p)0中没有非平凡零点。
A:错误
B:正确
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整数环是具有单位元的交换环。
A:错误
B:正确
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在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。
A:错误
B:正确
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代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。
A:错误
B:正确
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Z1*，Z2*，Z3*，Z5*，Z8*，Z9*，Z12*都是循环群。
A:错误
B:正确
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(12)=(3*4)=(2*6)=(3)*(4)=(2)*(6)
A:错误
B:正确
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在Zm中等价类a与m不互素时等价环a是零因子。
A:错误
B:正确
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系数全为0的多项式，就不是多项式了，是一个实数。
A:错误
B:正确
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对于所有P，p为奇数，那么Zp就是一个域。
A:错误
B:正确
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环R中零元乘以任意元素都等于零元。
A:错误
B:正确
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星期二和星期三集合的交集是空集。
A:错误
B:正确
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长度为23的素数等差数列至今都没有找到。
A:错误
B:正确
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