南开大学23秋学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业一

奥鹏南开大学23年秋季新学期作业参考

23秋学期（高起本：1709-2103、专升本/高起专：2003-2103）《数学的思维方式（尔雅）》在线作业-00001

对于任意a∈Z，若p为素数，那么（p,a）等于多少？
A:1
B:1或p
C:p
D:1，a，pa
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设p是奇素数，则Zp的非零平方元a,有几个平方根？
A:2
B:3
C:4
D:和p大小有关
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Z12*只满足哪种运算？
A:加法
B:乘法
C:减法
D:除法
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Z9*的生成元是什么？
A:1、7
B:2、5
C:5、7
D:2、8
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设p为素数，r为正整数，={1，2,3,…pr}中与pr不互为素数的整数个数有多少个？
A:pr-1
B:p
C:r
D:pr
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星期日用数学集合的方法表示是什么？
A:{6R|R∈Z}
B:{7R|R∈N}
C:{5R|R∈Z}
D:{7R|R∈Z}
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长度为k的素数等差数列它们的公差能够被什么数整除？
A:小于k的所有素数
B:小于k的所有奇数
C:小于k的所有整数
D:小于k的所有合数
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0与0的最大公因数是什么？
A:0
B:1
C:任意整数
D:不存在
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若a,b∈Z，它们的最大公因数在中国表示为什么？
A:[a,b]
B:{a,b}
C:(a,b)
D:gcd(a,b)
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在域F中，e是单位元，对任意n，n为正整数都有ne不为0，则F的特征是什么？
A:0
B:f
C:p
D:任意整数
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黎曼所求出的（x）的公式需要在什么条件下才能成立奥鹏南开大学23年秋季新学期作业参考？
A:Re（p）1
B:0Re（p）1
C:0Re（p）
D:Re（p）0
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在域F中，设其特征为2，对于任意a,b∈F，则（a+b）2 等于多少
A:2（a+b）
B:a2
C:b2
D:a2+b2
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1901年哪个数学家证明了黎曼猜想成立则有（x）=Li（x）+O（x1/2Lnx)
A:菲尔兹
B:笛卡尔
C:牛顿
D:科赫
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Z9*中满足7n=e的最小正整数是几？
A:6
B:4
C:3
D:1
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当m是什么数的时候，Zm就一定是域？
A:复数
B:整数
C:合数
D:素数
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Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么？
A:Zm*
B:Zm
C:ZM
D:Z*
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长度为3的素数等差数列的共同的公差素因素是几？
A:6
B:3
C:2
D:1
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在整数环中只有哪几个是可逆元？
A:1、-1
B:除了0之外
C:0
D:正数都是
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素数的特性之间的相互关系是什么样的？
A:单独关系
B:不可逆
C:不能单独运用
D:等价关系
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整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？
A:0=r|b|
B:1rb
C:0=rb
D:r0
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Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群？
A:结合群
B:交换群
C:分配群
D:单位群
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Zm*是交换群，它的阶是多少？
A:1
B:(m)
C:2m
D:m2
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数学的整数集合用什么字母表示？
A:N
B:M
C:Z
D:W
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若映射既满足单射，又满足满射，那么它是什么映射？
A:不完全映射
B:双射
C:集体映射
D:互补映射
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模m剩余环中可逆元的判定法则是什么？
A:m是否为素数
B:a是否为素数
C:a与m是否互合
D:a与m是否互素
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6813模13和哪个数同余？
A:68
B:13
C:136
D:55
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群G中，对于任意a∈G，存在n,n为正整数使得an=e成立的最小的正整数称为a的什么？
A:阶
B:幂
C:域
D:根
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若有Zm*到Zm1 Zm2的一个什么，则|Zm*|=|Zm1 Zm2*|成立
A:不对应关系
B:互补
C:互素
D:双射
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环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？
A:3、3
B:2、2
C:4、2
D:2、4
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欧拉方程(m)=(P1r1)…(Psrs)等于什么？
A:P1r1-1(P1-1)…Psrs-1(Ps-1)
B:P1r1-1…Psrs-1
C:(P1-1)…(Ps-1)
D:P1(P1-1)…Ps(Ps-1)
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长度为22的素数等差数列是在什么时候找到的？
A:1990年
B:1995年
C:1997年
D:2000年
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任给两个互数的正整数a,b，在等差数列a,a+b,a+2b,…一定存在多少个素数？
A:无穷多个
B:ab个
C:a个
D:不存在
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如果今天是星期五，过了370天是星期几？
A:一
B:二
C:三
D:四
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当群G满足什么条件时，称群是一个交换群？
A:乘法交换律
B:加法交换律
C:除法交换律
D:减法交换律
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a是Zm的可逆元的等价条件是什么？
A:（a）是Zm的元素
B:（a）是Zm1的元素
C:（a）是Zm2的元素
D:（a）是Zm1，Zm2直和的可逆元
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若Re(p)1中，（s）没有零点，那么在Re(p)0中没有非平凡零点。
A:错误
B:正确
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对于所有P，p为奇数，那么Zp就是一个域。
A:错误
B:正确
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用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。
A:错误
B:正确
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素数P能够分解成比P小的正整数的乘积。
A:错误
B:正确
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(m)=(m1)(m2)成立必须满足(m1,m2)=1.
A:错误
B:正确
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长度为23的素数等差数列至今都没有找到。
A:错误
B:正确
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如果m=m1m2,且（m1,m2）=1，有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.
A:错误
B:正确
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代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。
A:错误
B:正确
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在Z77中，6是没有平方根的。
A:错误
B:正确
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集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。
A:错误
B:正确
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欧拉在1743年，高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。
A:错误
B:正确
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矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。
A:错误
B:正确
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环R中零元乘以任意元素都等于零元。
A:错误
B:正确
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如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X～Y成立。
A:错误
B:正确
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如果G是n阶的非交换群，那么对于任意a∈G，那么an=任意值。
A:错误
B:正确
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