新学期奥鹏远程教育福建师范大学《实变函数》在线作业二

奥鹏教育福建师范大学在线作业

福师《实变函数》在线作业二-0004

不存在这样的函数f：在区间[a,b]上增且使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdxf(b)-f(a) .
A:错误
B:正确
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可积的充分条件:若存在g∈L1,使得|f|=g.
A:错误
B:正确
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对R^n中任意点集E，EE'必为可测集.
A:错误
B:正确
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当f在(0,+∞)上一致连续且L可积时，则lim_{x-+∞}f(x)=0.
A:错误
B:正确
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若f_n测度收敛于f，g连续，则g(f_n)也测度收敛于g(f).
A:错误
B:正确
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有界可测函数f在区间[a,b]上L可积的充要条件是f在[a,b]上几乎处处连续.
A:错误
B:正确
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增函数f在[a,b]上几乎处处可微。
A:错误
B:正确
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若f∈L1[a,b],则几乎所有的x属于[a,b]均是g的L点.
A:错误
B:正确
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f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。
A:错误
B:正确
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设f:R-R可测，f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=ax
A:错误
B:正确
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f为[a,b]上减函数，则f'(x)在[a,b]可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
A:错误
B:正确
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对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性.
A:错误
B:正确
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若f有界且m(X)∞,则f可测。
A:错误
B:正确
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设f为[a,b]上增函数，则存在分解f=g+h，其中g是上一个连续增函数，h是f的跳跃函数.
A:错误
B:正确
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积分的四条基本性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是基本性质的逻辑推论。
A:错误
B:正确
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L积分下Newton-leibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数。
A:错误
B:正确
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f在[a,b]上为增函数，则f的导数f'∈L1[a,b].
A:错误
B:正确
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f,g∈M(X),则fg∈M(X).
A:错误
B:正确
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存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdxf(b)-f(a) .
A:错误
B:正确
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若f,g∈BV，|g|c0,则f/g属于BV。
A:错误
B:正确
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若f,g∈BV，则f+g,f-g,fg均属于BV。
A:错误
B:正确
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若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。
A:错误
B:正确
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f可积的充要条件是f+和f-都可积.
A:错误
B:正确
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若f广义R可积且f不变号，则f L可积.
A:错误
B:正确
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f∈BV，则f几乎处处可微，且f'∈L1[a,b].
A:错误
B:正确
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测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积.
A:错误
B:正确
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若f∈BV,则f有界。
A:错误
B:正确
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若A交B等于空集，则A可测时必B可测.
A:错误
B:正确
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一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.
A:错误
B:正确
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利用有界变差函数可表示为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而且导函数可积。
A:错误
B:正确
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集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测
A:错误
B:正确
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f可积的充要条件:|f|可积。
A:错误
B:正确
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若f∈AC，则f是连续的有界变差函数，即f∈C∩BV.
A:错误
B:正确
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三大积分收敛定理是积分论的中心结果。
A:错误
B:正确
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L积分比R积分更广泛，且具有优越性。
A:错误
B:正确
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若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.
A:错误
B:正确
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若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。
A:错误
B:正确
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有限个可数集的乘积集是（ ）
A:有限集
B:可数集
C:有连续统势的集
D:基数为2^c的集
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下列关系式中不成立的是（ ）
A:f(Ai)=f(Ai)
B:f(Ai)=f(Ai)
C:(AB)0=A0B0
D:(Ai)c=(Aic)
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开集减去闭集其差集是（ ）
A:闭集
B:开集
C:非开非闭集
D:既开既闭集
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在（ ）条件下，E上的任何广义实函数f(x)都可测.
A:mE=0
B:0mE+∞
C:mE=+∞
D:0=mE=+∞
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设g(x)是[0,1]上的有界变差函数，则f(x)=sinx-V0x(g)是[0,1]上的
A:连续函数
B:单调函数
C:有界变差函数
D:绝对连续函数
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设E为R^n中的一个不可测集，则其特征函数是
A:是L可测函数
B:不是L可测函数
C:有界函数
D:连续函数
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若f(x)为Lebesgue可积函数，则（ ）
A:f可测
B:|f|可积
C:f^2可积
D:|f|∞.a.e.
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A，B是两个集合，则下列正确的是（ ）
A:f^-1(f（A）)=A
B:f^-1(f（A）)包含A
C:f(f^-1（A）)=A
D:f(AB)包含f(A)f(B)
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若A 和B都是R中开集，且A是B的真子集，则（ ）
A:m(A)m(B)
B:m(A)=m(B)
C:m(BA)=m(A)
D:m(B)=m(A)+m(BA)
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设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g，则（ ）
A:fn测度收敛于|f|
B:afn+bgn测度收敛于af+bg
C:(fn)^2测度收敛于f^2
D:fngn测度收敛于fg
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设E1，E2是R^n中测度有限的可测集，则
A:m(E1∪E2)+m(E1∩E2)=mE1+mE2
B:若E1包含于E2,mE1=mE2
C:若E1包含于E2,m(E2E1)=mE2-mE1
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在R上定义f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则（ ）
A:f在R上处处不连续
B:f在R上为可测函数
C:f几乎处处连续
D:f不是可测函数
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若fBV[a,b]，则（ ）
A:f为有界函数
B:Vax(f)为增函数
C:对任意c有Vab(f)=Vac(f)+Vcb(f)
D:f至多有可数个第一类间断点
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