新学期奥鹏远程教育福建师范大学《实变函数》在线作业一

奥鹏教育福建师范大学在线作业

福师《实变函数》在线作业一-0004

f∈BV，则f几乎处处可微，且f'∈L1[a,b].
A:错误
B:正确
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当f在[a,b]上R可积时也必L可积，而且两种积分值相等.
A:错误
B:正确
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若f,g是增函数，则f+g,f-g,fg也是增函数。
A:错误
B:正确
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若f∈AC，则f是连续的有界变差函数，即f∈C∩BV.
A:错误
B:正确
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若f有界且m(X)∞,则f可测。
A:错误
B:正确
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增函数f在[a,b]上几乎处处可微。
A:错误
B:正确
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若f,g∈BV，则f+g,f-g,fg均属于BV。
A:错误
B:正确
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对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性.
A:错误
B:正确
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若f,g∈BV，则|f|,f+,f-,f∧g,f∨g属于BV。
A:错误
B:正确
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若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。
A:错误
B:正确
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测度为零的集称为零测集.
A:错误
B:正确
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存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdxf(b)-f(a) .
A:错误
B:正确
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有界可测函数f在区间[a,b]上L可积的充要条件是f在[a,b]上几乎处处连续.
A:错误
B:正确
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若f可测，则|f|可测，反之也成立.
A:错误
B:正确
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f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。
A:错误
B:正确
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若f_n测度收敛于f，g连续，则g(f_n)也测度收敛于g(f).
A:错误
B:正确
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函数f在[a,b]上为常数的充要条件是f在[a,b]上绝对连续且在[a,b]上几乎处处为零.
A:错误
B:正确
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有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+∞
A:错误
B:正确
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当f在(0,+∞)上一致连续且L可积时，则lim_{x-+∞}f(x)=0.
A:错误
B:正确
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若f∈L1[a,b],则几乎所有的x属于[a,b]均是g的L点.
A:错误
B:正确
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利用有界变差函数可表示为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而且导函数可积。
A:错误
B:正确
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三大积分收敛定理是积分论的中心结果。
A:错误
B:正确
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f在E上可积的充要条件是级数 M[E(|f|=n)]之和收敛.
A:错误
B:正确
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若f广义R可积且f不变号，则f L可积.
A:错误
B:正确
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无论Riemann积分还是Lebesgue积分，只要|f|可积，则f必可积.
A:错误
B:正确
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g的连续点是L点，但L点未必是连续点.
A:错误
B:正确
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连续函数和单调函数都是有界变差函数.
A:错误
B:正确
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绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数。
A:错误
B:正确
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f为[a,b]上减函数，则f'(x)在[a,b]可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
A:错误
B:正确
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设f:R-R可测，f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=ax
A:错误
B:正确
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R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.
A:错误
B:正确
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若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f.
A:错误
B:正确
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可数个G_delta集之交和有限个G_delta集之并仍是G_delta集，但可数个G_delta集之并未必仍是G_delta集
A:错误
B:正确
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函数f≡C∈[-∞,∞],则f可测。
A:错误
B:正确
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有限覆盖定理的内容是：若U是R^n中紧集F的开覆盖，则可以从U中取出有限子覆盖.
A:错误
B:正确
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函数f在区间[a,b]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[a,b]上的不连续点集为零测度集.
A:错误
B:正确
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f,g∈M(X),则fg∈M(X).
A:错误
B:正确
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fnL(E),则fn-0,a.e.是Efndx-0（ ）
A:充分条件
B:必要条件
C:充要奥鹏教育福建师范大学在线作业条件
D:非充分非必要条件
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开集减去闭集其差集是（ ）
A:闭集
B:开集
C:非开非闭集
D:既开既闭集
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下列关系式中不成立的是（ ）
A:f(Ai)=f(Ai)
B:f(Ai)=f(Ai)
C:(AB)0=A0B0
D:(Ai)c=(Aic)
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fn-f,a.e.,则
A:fn依测度收敛于f
B:fn几乎一致收敛于f
C:fn一致收敛于f
D:|fn|-|f|,a.e.
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设g(x)是[0,1]上的有界变差函数，则f(x)=sinx-V0x(g)是[0,1]上的
A:连续函数
B:单调函数
C:有界变差函数
D:绝对连续函数
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若fAC[a,b]，则（ ）
A:fC[a,b]
B:fBV[a,b]
C:f(x)=f(a)+ax f '(t)dt
D:fLip[a,b]
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若fBV[a,b]，则（ ）
A:f为有界函数
B:Vax(f)为增函数
C:对任意c有Vab(f)=Vac(f)+Vcb(f)
D:f至多有可数个第一类间断点
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f(x)=1,x∈(-∞，+∞),则f(x)在(-∞，+∞)上
A:有L积分值
B:广义R可积
C:L可积
D:积分具有绝对连续性
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若f,g是有界变差函数，则（ ）
A:f+g有界变差函数
B:fg有界变差函数
C:f/g有界变差函数
D:max(f,g)有界变差函数
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f(x)=sinx/x,x∈(0,+∞),则f(x)在(0,+∞)上
A:广义R可积
B:不是广义R可积
C:L可积
D:不是L可积
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若0=g=f且f可积，则（ ）
A:g可积
B:g可测
C:g∞，a.e.
D:当g可测时g必可积
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设E1，E2是R^n中测度有限的可测集，则
A:m(E1∪E2)+m(E1∩E2)=mE1+mE2
B:若E1包含于E2,mE1=mE2
C:若E1包含于E2,m(E2E1)=mE2-mE1
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若f(x)为Lebesgue可积函数，则（ ）
A:f可测
B:|f|可积
C:f^2可积
D:|f|∞.a.e.
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