新学期奥鹏远程教育福建师范大学《线性代数》在线作业二

奥鹏教育福建师范大学在线作业

福师《线性代数》在线作业二

A、B均为n阶方阵，则必有（）
A:det(A)det(B)=det(B)det(A)
B:det(A+B)=det(A)+det(B)
C:(A+B)的转置=A+B
D:(AB)的转置＝A的转置乘以B的转置
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设A，B为n阶方阵，且线性方程组BX=0只有零解，若r(A)=3，则r(AB)=（）
A:4
B:3
C:2
D:1
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设a1，a2，a3，a4，a5是四维向量，则（）
A:a1，a2，a3，a4，a5一定线性无关
B:a1，a2，a3，a4，a5一定线性相关
C:a5一定可以由a1，a2，a3，a4线性表示
D:a1一定可以由a2，a3，a4，a5线性表出
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若n维向量组X1,X2,…Xm线性无关，则( )
A:组中增加一个向量后也线性无关
B:组中去掉一个向量后也线性无关
C:组中只有一个向量不能有其余向量表出
D:mn
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设A为可逆矩阵，则与A有相同特征值的矩阵为（）
A:A的转置
B:A的平方
C:A的逆矩阵
D:A的伴随矩阵
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设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式︱A︱的值为（　）.
A:3
B:15
C:-10
D:8
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设A为三阶方阵，且|A|=2，A*是其伴随矩阵，则|2A*|=( )．
A:31
B:32
C:33
D:34
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A为m*n矩阵，若任意的n维列向量都是Ax=0的解，那么（）
A:A=0
B:0r(A)n
C:r(A)=n
D:r(A)=m
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设A，B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是( )．
A:A=E
B:B=O
C:A=B
D:AB=BA
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n阶行列式的展开式中共有（）项
A:n
B:n^2
C:n!
D:n(n+1)/2
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如果矩阵A的秩等于r，则下列说法正确的有（）
A:至多有一个r阶子式不为零
B:所有r阶子式都不为零
C:至少有一个r阶子式不为零
D:所有r+1阶子式全为零
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下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（）
A:初等变换不改变矩阵的秩
B:初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵
C:如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵
D:任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵
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n阶矩阵A与B相似, 则下列结论中正确的是( )
A:A与B有相同的迹
B:A与B有相同的特征根
C:A与B有相同的特征向量
D:A与B的行列式相同
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设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( )．
A:(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B:(AB)^-1 = B^-1A^-奥鹏教育福建师范大学在线作业1
C:若AB=O, 则A=O或B=O不一定成立
D:|AB| = |A| |B|
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设Ax=b是一非齐次线性方程组，1，2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）
A:1+2是Ax=b的一个解
B:（1/2）1+（1/2）2是Ax=b的一个解
C:1-2是Ax=0的一个解
D:21-2是Ax=0的一个解
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设3阶矩阵A的行向量组为线性无关的，下述结论中正确的有（）.
A:A的3个列向量必线性无关
B:A的3个列向量必线性相关
C:A的秩为3
D:A的行列式不为零
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n阶方阵A可逆的充分必要条件有（）
A:|A|≠0
B:A的特征值都不为0
C:r(A)=n
D:A的列（行）向量组线性无关。
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n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是( ).
A:∣A∣0
B:A的特征值都大于0
C:A相似于单位矩阵
D:各阶顺序主子式都大于零
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设A3*2，B2*3，C3*3，则下列( )运算有意义
A:AC
B:BC
C:A+B
D:AB
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设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题错误的有（）
A:A逆也是正交矩阵
B:A伴随矩阵也是正交矩阵
C:A+B也是正交矩阵
D:A*B不是正交矩阵
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设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。
A:对
B:错
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只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。
A:对
B:错
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A,B都是n阶可逆方阵，则AB也可逆。
A:对
B:错
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若5阶方阵A的秩等于3，则其行列必为0 。
A:对
B:错
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n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数
A:对
B:错
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两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。
A:对
B:错
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若两个行列式相等，则它们对应的矩阵必相等。
A:对
B:错
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矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
A:对
B:错
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若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)。
A:对
B:错
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向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关，则k=1。
A:对
B:错
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