新学期奥鹏远程教育福建师范大学《线性代数》在线作业一

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福师《线性代数》在线作业一

已知向量组,,线性无关,向量组,,线性相关,则（ ）.
A:一定可由,,线性表示
B:一定可由,,线性表示
C:一定可由,,线性表示
D:一定可由,,线性表示
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设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为（ ）
A:1
B:-1
C:-2
D:4
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n阶矩阵A可逆的充分必要条件是（ ）
A:|A|=1
B:|A|=0
C:|A|≠0
D:A=0
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设A为三阶方阵，|A|=2，则 |2A-1| = ( )
A:1
B:2奥鹏教育福建师范大学在线作业
C:3
D:4
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若A为6阶矩阵，齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为2，则矩阵A的秩为（ ）
A:5
B:4
C:3
D:2
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设A为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A的行向量组中（ ）
A:必存在一个行向量为零向量
B:必存在两个行向量，其对应分量成比例
C:任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合
D:存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合
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设A为3阶方阵，且行列式det(A)= 1/2 ,则det(-2A)= （ ）
A:2
B:1
C:-4
D:4
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设A是mn矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）.
A:若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解
B:若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多个解
C:若AX=b有无穷多个解，则AX=0仅有零解
D:若AX=b有无穷多个解，则AX=0有非零解
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A、B均为n阶方阵，则必有（ ）
A:det(A)det(B)=det(B)det(A)
B:det(A+B)=det(A)+det(B)
C:(A+B)的转置=A+B
D:(AB)的转置＝A的转置乘以B的转置
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若n维向量组X1,X2,…Xm线性无关，则( )
A:组中增加一个向量后也线性无关
B:组中去掉一个向量后也线性无关
C:组中只有一个向量不能有其余向量表出
D:mn
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若A是mn矩阵，B是sm矩阵，C是np矩阵，则下列乘积有意义的是（ ）
A:BC
B:CB
C:AB
D:BA
E:AC
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对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( )．
A:Ax=o有解时，Ax=b可能无解.
B:Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
C:Ax=b无解时，Ax=o也无解.
D:Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
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设A是n阶可逆矩阵，则下列命题正确的有（ ）
A:|A|≠0
B:A的秩小于n
C:存在n阶矩阵B，使得AB=E(单位矩阵）
D:A必能表示为有限个初等矩阵的乘积
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设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( )．
A:(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B:(AB)^-1 = B^-1A^-1
C:若AB=O, 则A=O或B=O不一定成立
D:|AB| = |A| |B|
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设A,B均为n阶方阵，则下列说法正确的有（ ）
A:若A,B均可逆，则A+B可逆
B:若A,B均可逆，则AB可逆
C:若A,B均可逆，则A-B可逆
D:若AB可逆，则A，B可逆
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如果3阶矩阵A的特征值为-1,1,2，则下列命题正确的是（ ）
A:|A|≠0
B:A能对角化
C:A不能对角化
D:A的特征向量线性相关
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设Ax=b是一非齐次线性方程组，1，2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）
A:1+2是Ax=b的一个解
B:（1/2）1+（1/2）2是Ax=b的一个解
C:1-2是Ax=0的一个解
D:21-2是Ax=0的一个解
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设A，B均为n阶方阵，则下列选项错误的有（ ）
A:若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B:(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C:当AB=O时，有A=O或B=O
D:(AB)^-1=B^-1A^-1
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设A3*2，B2*3，C3*3，则下列( )运算有意义
A:AC
B:BC
C:A+B
D:AB
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下列命题错误的有（ ）
A:任意n个n+1维向量线性相关
B:任意n个n+1维向量线性无关
C:任意n+1个n维向量线性相关
D:任意n+1个n维向量线性无关
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矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
A:对
B:错
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n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积。
A:对
B:错
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n阶单位矩阵的特征值都是1。
A:对
B:错
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若两个行列式相等，则它们对应的矩阵必相等。
A:对
B:错
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对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）。
A:对
B:错
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只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。
A:对
B:错
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设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|=1。
A:对
B:错
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相似矩阵有相同的特征多项式。
A:对
B:错
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对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)。
A:对
B:错
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若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量。
A:对
B:错
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