奥鹏教育西南交通大学《工程数学I》在线作业二

奥鹏西南交通大学平时作业

西南交《工程数学I》在线作业二

如果矩阵A满足A^2=A，则( )
A:A=0
B:A=E
C:A=0或A=E
D:A不可逆或A-E不可逆
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设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题错误的是（）
A:A逆也是正交矩阵
B:A伴随矩阵也是正交矩阵
C:A+B也是正交矩阵
D:A*B也是正交矩阵
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设A为3阶方阵，且行列式det(A)= 1/2 ,则det(-2A)= （ ）
A:2
B:1
C:-4
D:4
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已知4阶行列式D中的第2行的元素依次为1，0，-1，2，它们的余子式依次为3，8，5，4，则D =
A:6
B:10
C:-10
D:-6
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设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为
A:1
B:-1
C:-2
D:4
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设A是mn矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）.
A:若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解
B:若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多个解
C:若AX=b有无穷多个解，则AX=0仅有零解
D:若AX=b有无穷多个解，则AX=0有非零解
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设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2，0，-3，则（ ）
A:|A|≠0
B:A负定
C:A正定
D:|A|=0
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设A是上三角矩阵，那么A可逆的充分必要条件是的主对角线元素为（ ）
A:全都非负
B:不全为零
C:全不为零
D:没有限制
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如果矩阵A、B满足|A|=|B|，则（ ）
A:A=B
B:A的转置等于B
C:A不等于B
D:A=B可能成立，可能不成立
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设A为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A的行向量组中
A:必存在一个行向量为零向量
B:必存在两个行向量，其对应分量成比例
C:任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合
D:存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合
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设A，B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是( )．
A:A=E
B:B=O
C:A=B
D:AB=BA
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已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D的值为( )
A:-3
B:-7
C:3
D:7
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设A为m*n矩阵，则有（ ）。
A:若mn，则有Ax=b无穷多解；
B:若mn，则有Ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量；
C:若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解；
D:若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。
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如果n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵的秩为r,那么它的基础解系的个数为（ ）
A:r
B:n-r
C:n
D:n+r
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设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( )．
A:(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B:(AB)^-1 = B^-1A^-1
C:若AB= O, 则A=O或B=O
D:|AB| = |A| |B|
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设A3*2，B2*3，C3*3，则下列( )运算有意义
A:AC
B:BC
C:A+B
D:AB-BC
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设A为45矩阵，则A的秩最大为
A:2
B:3
C:4
D:5
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n阶矩阵A可逆的充分必要条件是（ ）
A:|A|=1
B:|A|=0
C:|A|≠0
D:A=0
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已知向量组,,线性无关,向量组,,线性相关,则（ ）.
A:一定可由,,线性表示
B:一定可由,,线性表示
C:一定可由,,线性表示
D:一定可由,,线性表示
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设向量组a1,a2,a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。
A:a1-a2,a2-a3,a3-a1
B:a1,a2,a3+a1
C:a1,a2,2a1-3a2
D:a2,a3,2a2+a3
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n阶矩阵A与B相似, 则下列结论中不正确的是( )
A:A与B有相同的迹
B:A与B有相同的特征根
C:A与B有相同的特征向量
D:A与B的行列式相同
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若向量组中含有零向量，则此向量组（ ）
A:线性相关
B:线性无关
C:可能线性相关，可能线性无关
D:不能判断相关性
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若矩阵A，B满足 AB=O，则有（ ）.
A:A=O或B=O
B:A+B=O
C:A=O且B=O
D:|A|=O或|B|=O
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设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ）
A:A=0
B:B≠C时A=0
C:A≠0时B=C
D:|A|≠0时B=C
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n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是( ).
A:∣A∣0
B:存在n阶矩阵P，使得A=PTP
C:负惯性指数为0
D:各阶顺序主子式均为正数
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n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个 ( )
A:互不相同的特征值
B:互不相同的特征向量
C:线性无关的特征向量
D:两两正交的特征向量
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设0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（ ）
A:k≤3
B:k3
C:k=3
D:k3
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设n阶方阵A满足A^2-I=0 ，其中I是n阶单位矩阵，则必有（）
A:A=I
B:A=-I
C:A等于A逆
D:det(A)=1
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若A是mn矩阵，B是sm矩阵，C是np矩阵，则下列乘积有意义的是（ ）
A:BC
B:CB
C:AB
D:BA
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设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有( )．
A:c1+c2=1
B:c1= c2
C:c1+ c2 = 0
D:c1= 2c2
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设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|=1
A:对
B:错
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若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量
A:对
B:错
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若两个行列式相等，则它们对应的矩阵必相等．
A:对
B:错
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若行列式等于0，则它的行向量是线性相关的
A:对
B:错
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若矩阵A可逆，则AB与BA相似。
A:对
B:错
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若方阵A满足A^2= A，且A≠E，则|A|=0
A:对
B:错
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向量a=(2,1,3)的单位化向量为(1/2,1,1/3)
A:对
B:错
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已知矩阵A32，B23 ，C33，则A*B为 3 3 矩阵
A:对
B:错
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n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0.
A:对
B:错
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n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积
A:对
B:错
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设向量a＝(6，8，0)，b=(4，–3，5)，则(a,b)=0
A:对
B:错
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设A为三阶方阵，其特征值为1，-1，2，则A^2的特征值为1，1，4；
A:对
B:错
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若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
A:对
B:错
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交换行列式的两列，行列式的值不变
A:对
B:错
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若5阶方阵A的秩等于3，则其行列必为0
A:对
B:错
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任意一个向量组都存在极大无关组
A:对
B:错
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n阶单位矩阵的特征值都是1。
A:对
B:错
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A,B都是n阶可逆方阵，则AB也可逆
A:对
B:错
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四阶行列式D中第3列元素依次为 -1，2，0，1，它们的余子式的值依次为5，3，-7，4，则D = -10 ．
A:对
B:错
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设n元齐次线性方程组Ax = o，r(A)= r < n，则基础解系含有解向量的个数n个.
A:对
B:错
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