奥鹏教育西南交通大学《工程数学I》在线作业一

奥鹏西南交通大学平时作业

西南交《工程数学I》在线作业一

设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式︱A︱的值为（　）.
A:3
B:15
C:-10
D:8
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设n阶方阵A满足A^2-I=0 ，其中I是n阶单位矩阵，则必有（）
A:A=I
B:A=-I
C:A等于A逆
D:det(A)=1
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如果矩阵A、B满足|A|=|B|，则（ ）
A:A=B
B:A的转置等于B
C:A不等于B
D:A=B可能成立，可能不成立
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用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的( )变换
A:行变换
B:列变换
C:既不是行变换也不是列变换
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n阶矩阵A可逆的充分必要条件是（ ）
A:|A|=1
B:|A|=0
C:|A|≠0
D:A=0
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若n维向量组X1,X2,…Xm线性无关，则
A:组中增加一个向量后也线性无关
B:组中去掉一个向量后也线性无关
C:组中只有一个向量不能有其余向量表出
D:mn
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设A为n阶方阵，r(A)<n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（ ）
A:Ax=0只有零解
B:Ax=0的基础解系含r(A)个解向量
C:Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量
D:Ax=0没有解
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设3阶矩阵A的行向量组为线性无关的，下述结论中正确的是（ ）.
A:A的3个列向量必线性无关
B:A的3个列向量必线性相关
C:A的秩为2
D:A的行列式为零
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已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D的值为( )
A:-3
B:-7
C:3
D:7
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设A，B，C均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( ).
A:若AB=AC，则B=C
B:(A-C)^2 = 奥鹏西南交通大学平时作业A^2-2AC+C^2
C:ABC= BCA
D:|ABC| = |A| |B| |C|
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b取什么值的时候，向量(3,10,b,4)能由(1,4,0,2),(2,7,1,3),(0,1,-1,5)线性表示。
A:1
B:2
C:3
D:4
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设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0，则A的秩r(A)= ( )
A:2
B:3
C:4
D:5
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设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|=
A:-1
B:-2
C:1
D:2
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设三阶矩阵A的特征值为1，1，2，则2A+E的特征值为( ).
A:3，5
B:1，2
C:1，1，2
D:3，3，5
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设A是mn矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）.
A:若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解
B:若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多个解
C:若AX=b有无穷多个解，则AX=0仅有零解
D:若AX=b有无穷多个解，则AX=0有非零解
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对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( )．
A:Ax=o有解时，Ax=b必有解.
B:Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
C:Ax=b无解时，Ax=o也无解.
D:Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
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如果矩阵A的秩等于r，则（ ）
A:至多有一个r阶子式不为零
B:所有r阶子式都不为零
C:所有r+1阶子式全为零，而至少有一个r阶子式不为零
D:所有低于r阶子式都不为零
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设A为3阶方阵，且行列式det(A)= 1/2 ,则det(-2A)= （ ）
A:2
B:1
C:-4
D:4
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设A为三阶方阵，|A|=2，则 |2A-1| = ( )
A:1
B:2
C:3
D:4
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n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是( ).
A:∣A∣0
B:存在n阶矩阵P，使得A=PTP
C:负惯性指数为0
D:各阶顺序主子式均为正数
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设0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（ ）
A:k≤3
B:k3
C:k=3
D:k3
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A、B均为n阶方阵，则必有
A:det(A)det(B)=det(B)det(A)
B:det(A+B)=det(A)+det(B)
C:(A+B)的转置=A+B
D:(AB)的转置＝A的转置乘以B的转置
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A为m*n矩阵，若任意的n维列向量都是Ax=0的解，那么
A:A=0
B:0r(A)n
C:r(A)=n
D:r(A)=m
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设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ ）
A:A^-1CB^-1
B:CA^-1B^-1
C:B^-1A^-1C
D:CB^-1A^-1
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设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为
A:1
B:-1
C:-2
D:4
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如果矩阵A满足A^2=A，则( )
A:A=0
B:A=E
C:A=0或A=E
D:A不可逆或A-E不可逆
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向量组a1,a2,a3,…，am线性相关的充分必要条件是
A:a1,a2,a3,…，am中至少有一个向量可以用其余向量线性表示
B:a1,a2,a3,…，am中有一个零向量
C:a1,a2,a3,…，am中的所有向量都可以用其余向量线性表示
D:a1,a2,a3,…，am中每一个向量都不能用其余向量线性表示
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设A是上三角矩阵，那么A可逆的充分必要条件是的主对角线元素为（ ）
A:全都非负
B:不全为零
C:全不为零
D:没有限制
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设a1，a2，a3，a4，a5是四维向量，则（ ）
A:a1，a2，a3，a4，a5一定线性无关
B:a1，a2，a3，a4，a5一定线性相关
C:a5一定可以由a1，a2，a3，a4线性表示
D:a1一定可以由a2，a3，a4，a5线性表出
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设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有( )．
A:c1+c2=1
B:c1= c2
C:c1+ c2 = 0
D:c1= 2c2
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若行列式等于0，则它的行向量是线性相关的
A:对
B:错
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两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。
A:对
B:错
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秩为0的矩阵只有零矩阵
A:对
B:错
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若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
A:对
B:错
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对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．
A:对
B:错
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若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)
A:对
B:错
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设向量a=(-1,0,1,2)，b=(1,0,1,0)则2a+3b=(1,1,1,1)
A:对
B:错
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非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解
A:对
B:错
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设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。
A:对
B:错
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n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积
A:对
B:错
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若矩阵A可逆，则AB与BA相似。
A:对
B:错
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A,B都是n阶可逆方阵，则AB也可逆
A:对
B:错
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矩阵A是mn矩阵，齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。
A:对
B:错
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矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
A:对
B:错
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设A为三阶方阵，其特征值为1，-1，2，则A^2的特征值为1，1，4；
A:对
B:错
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相似矩阵有相同的特征多项式。
A:对
B:错
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如果1,2,…，r线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合
A:对
B:错
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若5阶方阵A的秩等于3，则其行列必为0
A:对
B:错
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交换行列式的两列，行列式的值不变
A:对
B:错
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对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）
A:对
B:错
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