奥鹏教育华师大《抽象代数》在线作业

奥鹏华中师范大学平时在线作业

华师《抽象代数》在线作业-0003

剩余类环Z10的子环有
A:3个
B:4个
C:5个
D:6个
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关于半群，下列说法正确的是
A:半群可以有无穷多个右单位元
B:半群一定有一个右单位元
C:半群如果有右单位元则一定有左单位元
D:半群一定至少有一个左单位元
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题面见图片：
A:选择图中A选项
B:选择图中B选项
C:选择图中C选项
D:选择图中D选项
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设A = {a, b, c}，B = {1,2,3}, 则从集合A到集合B的满射的个数为
A:1
B:2
C:3
D:6
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剩余类加群Z8的子群有
A:3个
B:4个
C:5个
D:6个
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题面见图片：
A:选择图中A选项
B:选择图中B选项
C:选择图中C选项
D:选择图中D选项
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设A={所有实数x}，A的代数运算是普通乘法，则以下映射作成A到A的一个子集的同态满射的是
A:x→10x
B:x→2x
C:x→|x|
D:x→-x
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数域P上的n阶可逆上三角矩阵的集合关于矩阵的乘法
A:构成一个交换群
B:构成一个循环群
C:构成一个群
D:构成一个交换环
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在剩余类环Z8中，其可逆元的个数是
A:1
B:2
C:3
D:4
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设(R,+,?)是一个环，则下列结论正确的是
A:R中的每个元素都可逆
B:R的子环一定是理想
C:R一定含有单位元
D:R的理想一定是子环
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题面见图片：
A:选择图中A选项
B:选择图中B选项
C:选择图中C选项
D:选择图中D选项
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设G是交换群，则以下结论正确的是
A:G的商群不是交换群
B:G的任何子群都是正规子群
C:G是循环群
D:G的任何子群都是循环群
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题面见图片：
A:选择图中A选项
B:选择图中B选项
C:选择图中C选项
D:选择图中D选项
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设G是运算写作乘法的群，则下列关于群G的子群的结论正确的是
A:任意两个子群的乘积还是子群
B:任意两个子群的交还是子群
C:任意两个子群的并还是子群
D:任意子群一定是正规子群
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设群G是6阶循环群，则群G的子群个数为
A:4个
B:5个
C:6个
D:7个
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下列正确的命题是
A:欧氏环一定是唯一分解环
B:主理想环必是欧氏环
C:唯一分解环必是主理想环
D:唯一分解环必是欧氏环。
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题面见图片：
A:选择图中A奥鹏华中师范大学平时在线作业选项
B:选择图中B选项
C:选择图中C选项
D:选择图中D选项
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题面见图片：
A:选择图中A选项
B:选择图中B选项
C:选择图中C选项
D:选择图中D选项
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在高斯整数环Z[i]中，可逆元的个数为
A:1
B:2
C:3
D:4
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题面见图片：
A:选择图中A选项
B:选择图中B选项
C:选择图中C选项
D:选择图中D选项
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设S3={（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S3的子群的个数是
A:1
B:2
C:3
D:6
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在整数环Z中，可逆元的个数是
A:1个
B:2个
C:4个
D:无限个
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7阶循环群的生成元个数是
A:1
B:2
C:6
D:7
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设 S3 = {（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S3中与元素（1 2）能交换的元的个数是
A:1
B:2
C:3
D:4
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题面见图片：
A:选择图中A选项
B:选择图中B选项
C:选择图中C选项
D:选择图中D选项
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设A={a,b,c}，B={1,2,3}, 则从集合A到集合B的映射有
A:1
B:6
C:18
D:27
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高斯整数环Z[i]是唯一分解环.
A:错误
B:正确
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题面见图片：
A:错误
B:正确
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素数阶群不一定是循环群。
A:错误
B:正确
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群的有限子集（非空）构成子群，当且仅当该非空子集的任何两个元素在G的运算之下，仍在该非空子集之中。
A:错误
B:正确
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群的任何两个正规子群的乘积仍然是正规子群。
A:错误
B:正确
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题面见图片：
A:错误
B:正确
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设G是群，则群G的任意两个正规子群的交仍是群G的正规子群。
A:错误
B:正确
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设G是群，则群G的任意两个子群的并仍是群G的子群。
A:错误
B:正确
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设R是环，A，B是R的任意两个理想，则A+B 也是环R的理想。
A:错误
B:正确
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题面见图片：
A:错误
B:正确
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无限循环群和整数加群同构。
A:错误
B:正确
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有限群的任何子群的阶一定整除这个群的阶。
A:错误
B:正确
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题面见图片：
A:错误
B:正确
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整数环的商域是有理数域。
A:错误
B:正确
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题面见图片：
A:错误
B:正确
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除环一定是域。
A:错误
B:正确
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一个环如果有单位元，则它的子环也一定有单位元。
A:错误
B:正确
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题面见图片：
A:错误
B:正确
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