华中师范大学《竞赛数学》在线作业

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华师《竞赛数学》在线作业-0001

有5本日文书，7本英文书，10本中文书，从中取两本不同文字的书，有几种方案（）。
A:35
B:50
C:70
D:155
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在小于1000的正整数中，既不能被5整除也不能被7整除的数有多少个（）。
A:666
B:667
C:668
D:669
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二次方程(1-i)x^2+(a+i)x+(1+ia)=0(i为虚数单位，a∈R)有两个虚根的充要条件是a满足（）。
A:a=2
B:a≠2
C:a=4
D:a≠4
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1000!的末尾有几个零（）。
A:248
B:249
C:250
D:251
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最大的正整数x，使得对每一个正整数y，x都能整除7^y+12y-1，则x为（）。
A:18
B:19
C:20
D:21
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考虑平面上的正方形，它的四个顶点对应的复数恰好是某个整系数一元四次方程x^4+px^3+qx^2+rx+s=0的四个根，则该正方形面积的最小值为（）。
A:2
B:4
C:6
D:8
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p≥5是素数，且2p+1也是素数，则4p+1为（）。
A:质数
B:素数
C:合数
D:无法判断
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函数f是定义在正整数有序对的集合上，并满足：f(x,x)=x；f(x,y)=f(y,x)；(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)，则f(14,52)=（）。
A:364
B:182
C:360
D:180
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方程2×1+x2+x3+…+x10=3有多少个非负整数解（）。
A:173
B:174
C:175
D:176
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已知△ABC的内切圆恰好将它的中线AM分成三等分，则BC:CA:AB=（）。
A:4：3：5
B:3：3：5
C:1：1：1
D:10：5：13
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已知cos+cos+cos=sin+sin+sin=0，则cos2+cos2+cos2=sin2+sin2+sin2=（）。
A:2
B:0
C:1
D:-1
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对于每一对实数x,y，函数f(x)满足函数方程f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,且若f(1)=1那么满足f(n)=n(n≠1)的整数数目个数为（）。
A:0
B:1
C:2
D:3
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设定义域为一切正实数值为正实数的f(x)满足f(xf(y))=yf(x)(任意x0,y0)和f(x)→0(当x→∞)，则f(x)=（）。
A:x
B:x^2
C:1/x
D:1/x^2
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在1，2，3，…1998，1999这1999个数的前面任意添加一个正号或负号，则他们的代数和（）。
A:奇数
B:偶数
C:无法判断
D:不存在
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已知整数列｛an｝满足an=an-1-an-2(n≥3)，如果前1492项的和是1985，而前1985项的和是1942，则前2001项的和是多少（）。
A:493
B:439
C:968
D:986
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运动会连续开了n天，一共发了m枚奖牌，第一天发1枚加上剩下奖牌的1/7，第二天发2枚加上剩下奖牌的1/7，以后每天均按照此规律发奖牌，且在最后一天即第n天发剩下的n枚奖牌，则n,m为（）。
A:n=7,m=49
B:n=6,m=36
C:n=5,m=25
D:n=8,m=64
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给定正数p,q,a,b,c，其中p≠q，若p,a,q是等比数列，p,b,c,q是等差数列，则一元二次方程bx^2-2ax+c=0（）。
A:无实根
B:有两个相等实根
C:有两个同号相异实根
D:有两个异号实根
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2003^2005被17除的余数为（）。
A:15
B:13
C:16
D:14
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函数方程f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy的解为（）。
A:f(x)=acosx
B:f(x)=bsinx
C:f(x)=acosx+bsinx
D:f(x)=acos2x+bsin2x（a,b均为任意常数）
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不等式|x-5|-|2x+3|＜1的解集为（）。
A:{x|x-7或x1/3}
B:{x|x≥5}
C:{x|1/3×5}
D:{x|x-7}
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把8张卡片AABBCDEF排成一列，相同字母的卡片不许相邻的排法有多少种（）。
A:6570
B:5670
C:6750
D:5760
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若2^n-1为7的倍数，则正整数n（）。
A:3m-1
B:3m+1
C:3m
D:任意正整数
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不定方程x^3+y^3=1072的所有正整数解为（）。
A:x=9,y=7
B:x=7,y=9
C:选项A和B都是正整数解
D:无正整数解
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已知四边形ABCD中，∠ABD=∠ADB=15,∠CBD=45,∠CDB=30,则△ABC为（）。
A:钝角三角形
B:等边三角形
C:等腰非等边三角形
D:无法确定
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设x,y为实数，且满足两个方程：(x-1)^3+1997(x-1)=-1；(y-1)^3+1997(y-1)=1,则x+y=（）。
A:1
B:-1
C:2
D:-2
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已知f(sinx)=cos2x-1，则f(x)=（）。
A:2x^2(|x|≤1)
B:-2x(|x|≤1)
C:2x(|x|≤1)
D:-2x^2(|x|≤1)
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对任意非负整数n,198^n+17是（）。
A:质数
B:素数
C:合数
D:无法判断
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从A到B有3条不同的道路，从B到C有2条不同的道路，则从A经B到C的道路数为（）。
A:2
B:3
C:5
奥鹏华中师范大学平时在线作业D:6
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定义域为正整数的分段函数f(n)满足：当n≥1000时，f(n)=n-3；当n1000时，f(n)=f(f(n+7))，则f(90)=（）。
A:997
B:1000
C:998
D:999
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某三位数，个位不为1，十位不为2，百位不为3，且三个数字均不相等，则这种三位数的个数为（）。
A:468
B:469
C:470
D:471
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若四边形ABCD内部有一点P，使得四个三角形△PAB,△PBC,△PCD,△PCA等积，则P点必在对角线AC或BD上。
A:错误
B:正确
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设p是素数，若p|ab，则p|a或p|b。
A:错误
B:正确
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a,b,c都是奇数，则方程ax^2+bx+c=0无整数解。
A:错误
B:正确
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方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点。
A:错误
B:正确
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n个整数，其积等于n，其和等于0，则4|n。
A:错误
B:正确
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锐角三角形的内接三角形中，以垂足三角形的周长为最短。
A:错误
B:正确
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存在定义域为实数集的函数f(x)，使得下两式成立：f(f(x))=x;f(f(x)+1)=1-x.
A:错误
B:正确
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正整数d不等于2，5，13，则集合｛2，5，13，d｝中找不到两个数a,b，使ab-1不是完全平方数。
A:错误
B:正确
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若（a,b）=1，且a|bc，则a|c。
A:错误
B:正确
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不定方程x^2+y^2=1983有整数解。
A:错误
B:正确
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设p是大于5的素数，则240|p^4-1。
A:错误
B:正确
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存在实数b,c使得方程x^2+bx+c=0与2x^2+(b+1)x+c+1=0分别有两个整数根。
A:错误
B:正确
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周长为定值的平面闭曲线L所围成的面积为最大，则L一定是圆周。
A:错误
B:正确
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设a,b,c是正实数，且满足abc=1，则(a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)1。
A:错误
B:正确
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对任何正整数n和k，数f(n,k)=2n^3k+4n^k+10都能分解成若干个连续正整数之积。
A:错误
B:正确
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若a≡0(modm)，则m|a。
A:错误
B:正确
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值域是有限数集的递归数列必为周期数列。
A:错误
B:正确
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设f(n)是定义在正整数集上且取正函数值的严格递增的函数，f(2)=2,当m与n互素时，f(mn)=f(m)f(n)，则对一切正整数n有f(n)=n。
A:错误
B:正确
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设x,y为实数，x^2+y^2≤1，则3≤|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|≤7。
A:错误
B:正确
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能把1，1，2，2，3，3，…，1986，1986这些数排成一行，使得两个1之间夹着1个数，两个2之间夹着2个数，…，两个1986之间夹着1986个数。
A:错误
B:正确
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