新学期天津大学《数值计算方法》在线作业一

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《数值计算方法》在线作业一

若数值积分公式对任意的小于等于m次的代数多项式都准确成立，而对x^(m+1)却不能准确成立，则称该数值积分公式的代数精度为（）
A:1
B:0
C:m
D:m+1
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如果在根x的某个邻域中，使对任意的x0属于邻域，迭代过程收敛，则称迭代过程在x附近局部收敛
A:正确
B:错误
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A:A
B:B
C:C
D:D
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区间[a,b]上的三次样条函数是一个次数不超过三次的多项式
A:正确
B:错误
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通过四个互异节点的插值多项式p(x),只要满足（），则p(x)是不超过二次的多项式
A:一阶均差为0
B:二阶均差为0
C:三阶均差为0
D:四阶均差为0
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设x*=1.234是真值x=1.23445的近似值，则x*有（）位有效数字
A:3
B:4
C:1
D:6
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A:A
B:B
C:C
D:D
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一阶均差f(x0,x1)=(f(x0)-f(x1))/(x0-x1)
A:正确
B:错误
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拉格朗日插值基函数在节点上的取值是（0或1?）
A:正确
B:错误
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A:A
B:B
C:C
D:D
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n阶差商可以表示成n+1个函数值的线性组合
A:正确
B:错误
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下面方法中运算量最少的是（）
A:高斯消元法
B:高斯全主元消元法
C:LU分解法
D:LDL^T法
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x1=1,f(x1)=4;x2=2,f(x2)=1;x3=4,f(x3)=6.则二阶差商f(x1,x2,x3)=()
A:5/2
B:-3
C:11/6
D:2/5
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绝对误差与绝对误差限是无量纲的量
A:正确
B:错误
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解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是（）
A:控制舍入误差
B:减少方法误差
C:防止计算时溢出
D:简化计算
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解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为（）
A:O(h)
B:O(h^2)
C:O(h^3)
D:O(h^4)
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三次样条函数是在各个子区间上的（）次多项式
A:2
B:3
C:4
D:5
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A:A
B:B
C:C
D:D
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在区间[xi-1,xi]上作线性插值，在图形上即为把两点用线段相连，n条线段组成折线，该折线对应的函数称为（）
A:牛顿插值函数
B:分段线性插值函数
C:三次样条插值函数
D:拉格朗日插值函数
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区间[a,b]上的三次样条函数是一个次数不超过三次的多项式（）
A:正确
B:错误
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改进欧拉法的局部截断误差为（）
A:O(h^5)
B:O(h^4)
C:O(h^3)
D:O(h^2)
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设Ax=b,准确解为X*，某一近似解为X，用（）来判断误差
A:||AX-b||
B:||X-X*||
C:b
D:||b-AX||
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当x=1,-1,2时，f(x)=0,-3,4,则f(x)的二次插值多项式为5x^2/6+2x/3-7/3
A:正确
B:错误
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下列求积公式中用到外推技术的是（）
A:梯形公式
B:复合抛物线公式
C:龙贝格公式
D:高斯型求积公式
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A:A
B:B
C:C
D:D
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A:A
B:B
C:C
D:D
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A:A
B:B
C:C
D:D
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A:A
B:B
C:C
D:D
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A:A
B:B
C:C
D:D
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样条插值一种分段插值。
A:正确
B:错误
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含有n+1个节点的插值型数值积分公式的代数精度至少为（）
A:1
B:n
C:n+1
D:2
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（)的3位有效数字是0.236*10^2
A:0.0023549*10^3
B:2354.82*10^-2
C:235.418
D:235.54*10^-1
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用1+x近似表示e^x所产生的误差是（）
A:模型误差
B:观测误差
C:截断误差
D:舍入误差
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下列说法错误的是（）
A:非奇异矩阵必有LU分解
B:正定矩阵必有LU分解
C:如果对称矩阵的各阶顺序主子式不等于零，则必有LU分解
D:非奇异矩阵未必有LU分解
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A:A
B:B
C:C
D:D
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已知多项式P(x)，过点（0,0）（2,8）（4,64）（11,1331）（15,3375），它的三阶差商为常数1，一阶二阶差商均不是0，奥鹏天津大学平时在线作业那么P(x)是（）
A:二次多项式
B:不超过二次的多项式
C:三次多项式
D:四次多项式
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用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0 表示成x=j(x),则f(x)的根是（）
A:y=j(x)与x轴交点的横坐标
B:y=j(x)与y=x交点的横坐标
C:y=x与x轴的交点的横坐标
D:y=j(x)与y=x交点
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设f(1)=1,f(2)=2,f(3)=0,用三点式求f'(1)=()
A:1
B:1.5
C:2
D:2.5
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A:A
B:B
C:C
D:D
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如果插值结点相同，在满足相同插值条件下所有的插值多项式是等价的。
A:正确
B:错误
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