【期末高分题集】[北京交通大学]《概率论与数理统计》考核必备12

奥鹏期末考核

1644–《概率论与数理统计》2022年北京交通大学期末复习题集

单选题：
（1）射手每次射击的命中率为为0.02，独立射击了400次，设随机变量X为命中的次数，则X的方差为（　）
A.6
B.8
C.10
D.20
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（2）一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p，第二刀工序的废品率为q，则该零件加工的成品率为( )
A.1-p-q
B.1-pq
C.1-p-q+pq
D.(1-p)+(1-q)
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（3）从5双不同号码的鞋中任取4只，求4只鞋子中至少有2只是一双的概率 （）
A.2/3
B.13/21
C.3/4
D.1/2
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（4）假设一厂家一条自动生产线上生产的每台仪器以概率0.8可以出厂，以概率0.2需进一步调试，经调试后，以概率0.75可以出厂，以概率0.25定为不合格品而不能出厂。现该厂新生产了十台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），则十台仪器中能够出厂的仪器期望值为（　）
A.9.5
B.6
C.7
D.8
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（5）如果有试验E：投掷一枚硬币，重复试验1000次，观察正面出现的次数。试判别下列最有可能出现的结果为( )
A.正面出现的次数为591次
B.正面出现的频率为0.5
C.正面出现的频数为0.5
D.正面出现的次数为700次
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（6）电话交换台有10条外线，若干台分机，在一段时间内，每台分机使用外线的概率为10%,则最多可装（　　）台分机才能以90%的把握使外线畅通
A.59
B.52
C.68
D.72
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（7）设随机变量X与Y相互独立，D(X)=2,D(Y)=4,D(2X-Y)=
A.12
B.8
C.6
D.18
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（8）对以往的数据分析结果表明当机器调整得良好时，产品的合格率为 90% , 而当机器发生某一故障时，其合格率为 30% 。每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为 75% 。已知某天早上第一件产品是合格品，试求机器调整得良好的概率是多少？
A.0.8
B.0.9
C.0.75
D.0.95
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（9）设随机变量X~N(0,1)，Y=3X+2,则Y服从（）分布。
A.N(2,9)
B.N(0,1)
C.N(2,3)
D.N(5,3)
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（10）任何一个随机变量X，如果期望存在，则它与任一个常数C的和的期望为（　）
A.EX
B.EX＋C
C.EX－C
D.以上都不对
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（11）设随机变量X服从泊松分布，且P{X=1}=P{X=2}，则E（X）=（ ）
A.2
B.1
C.1.5
D.4
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（12）在参数估计的方法中，矩法估计属于（　）方法
A.点估计
B.非参数性
C.极大似然估计
D.以上都不对
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（13）不可能事件的概率应该是
A.1
B.0.5
C.2
D.0
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（14）设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然（ ）
A.不独立
B.独立
C.相关系数不为零
D.相关系数为零
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（15）设X,Y为两个随机变量，已知cov(X,Y)=0,则必有（）。
A.X与Y相互独立
B.D(XY)=DX*DY
C.E(XY)=EX*EY
D.以上都不对
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（16）设离散型随机变量X的取值是在2次独立试验中事件A发生的次数，而在每次试验中事件A发生的概率相同并且已知，又设EX＝1.2。则随机变量X的方差为（　）
A.0.48
B.0.62
C.0.84
D.0.96
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（17）10个产品中有7个正品，3个次品，按不放回抽样，依次抽取两个，已知第一个取到次品，则第二次取到次品的概率是（　）
A.1/15
B.1/10
C.2/9
D.1/20
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（18）已知随机事件A 的概率为P（A）=0.5，随机事件B的概率P（B）=0.6，且P（B︱A）=0.8，则和事件A+B的概率P（A+B）=（ ）
A.0.7
B.0.2
C.0.5
D.0.6
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（19）同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝向上的概率为（）。
A.0.5
B.0.125
C.0.25
D.0.375
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（20）当总体有两个位置参数时，矩估计需使用（）
A.一阶矩
B.二阶矩
C.一阶矩或二阶矩
D.一阶矩和二阶矩
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（21）设A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为 ( )
A.“甲种产品滞销或乙种产品畅销”；
B.“甲种产品滞销”；
C.“甲、乙两种产品均畅销”；
D.“甲种产品滞销，乙种产品畅销”．
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（22）设A,B为任意两事件，且A包含于B（不等于B），P(B)≥0,则下列选项必然成立的是
A.P(A)=P(A∣B)
B.P(A)≤P(A∣B)
C.P(A)P(A∣B)
D.P(A)≥P(A∣B)
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（23）市场供应的某种商品中，甲厂生产的产品占50%，乙厂生产的产品占30%，丙厂生产的产品占 20%，甲、乙、丙产品的合格率分别为90%、85%、和95%，则顾客买到这种产品为合格品的概率是（　）
A.0.24
B.0.64
C.0.895
D.0.985
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（24）一口袋装有6只球，其中4只白球、2只红球。从袋中取球两次，每次随机地取一只。
采用不放回抽样的方式，取到的两只球中至少有一只是白球的概率（ ）
A.4/9
B.1/15
C.14/15
D.5/9
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（25）已知全集为{1，3，5，7}，集合A＝{1，3}，则A的对立事件为
A.{1,3}
B.{1,3,5}
C.{5,7}
D.{7}
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（26）某市有50％住户订日报，有65％住户订晚报，有85％住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订两种报纸的住户的百分比是
A.20%
B.30%
C.40%
D.15%
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（27）下列哪个符号是表示不可能事件的
A.
B.
C.
D.
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（28）事件A与B相互独立的充要条件为
A.A+B=
B.P(AB)=P(A)P(B)
C.AB=
D.P(A+B)=P(A)+P(B)
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（29）袋内装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同的概率
A.15/28
B.3/28
C.5/28
D.8/28
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（30）已知随机变量X～N(-3,1),Y～N(2,1),且X与Y相互独立，Z=X-2Y+7，则Z～
A.N(0,5)
B.N(1,5)
C.N(0,4)
D.N(1,4)
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（31）甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是（）。
A.0.6
B.5/11
C.0.75
D.6/11
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（32）在区间（2,8）上服从均匀分布的随机变量的数学期望为（　）
A.5
B.6
C.7
D.8
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（33）设服从正态分布的随机变量X的数学期望和均方差分别为10和2，则变量X落在区间（12,14）的概率为（　）
A.0.1359
B.0.2147
C.0.3481
D.0.2647
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（34）三人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为1/5,1/3,1/4,则此密码被译出的概率是
A.2/5
B.3/4
C.1/5
D.3/5
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（35）在条件相同的一系列重复观察中，会时而出现时而不出现，呈现出不确定性，并且在每次观察之前不能确定预料其是否出现，这类现象我们称之为
A.确定现象
B.随机现象
C.自然现象
D.认为现象
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（36）进行n重伯努利试验，X为n次试验中成功的次数，若已知EX＝12.8，DX=2.56 则n=（　）
A.6
B.8
C.16
D.24
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（37）200个新生儿中，男孩数在80到120之间的概率为（　　），假定生男生女的机会相同
A.0.9954
B.0.7415
C.0.6847
D.0.4587
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（38）对于任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=EX*EY,则（）。
A.D(XY)=DX*DY
B.D(X+Y)=DX+DY
C.X和Y相互独立
D.X和Y互不相容
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（39）一台设备由10个独立工作折元件组成，每一个元件在时间T发生故障的概率为0.05。设不发生故障的元件数为随即变量X,则借助于契比雪夫不等式来估计X和它的数学期望的离差小于2的概率为（　　）
A.0.43
B.0.64
C.0.88
D.0.1
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（40）设随机事件A，B及其和事件A∪B的概率分别是0.4，0.3和0.6，则B的对立事件与A的积的概率是
A.0.2
B.0.5
C.0.6
D.0.3
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（41）一部10卷文集，将其按任意顺序排放在书架上，试求其恰好按先后顺序排放的概率( )．
A.2/10!
B.1/10!
C.4/10!
D.2/9!
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（42）对于任意两个事件A与B,则有P(A-B)=().
A.P(A)-P(B)
B.P(A)-P(B)+P(AB)
C.P(A)-P(AB)
D.P(A)+P(AB)
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（43）下列数组中，不能作为随机变量分布列的是（　　）．
A.1/3,1/3,1/6,1/6
B.1/10,2/10,3/10,4/10
C.1/2,1/4,1/8,1/8
D.1/3,1/6,1/9,1/12
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（44）利用样本观察值对总体未知参数的估计称为( )
A.点估计
B.区间估计
C.参数估计
D.极大似然估计
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（45）电路由元件A与两个并联的元件B、C串联而成，若A、B、C损坏与否是相互独立的，且它们损坏的概率依次为0.3，0.2，0.1，则电路断路的概率是
A.0.325
B.0.369
C.0.496
D.0.314
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（46）设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=
A.1/4
B.1/2
C.1/3
D.2/3
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（47）炮弹爆炸时产生大、中、小三块弹片。大、中、小三块弹片打中某距离的装甲车的概率分别等于0.1，0.2，0.4。当大、中、小三块弹片打中装甲车时其打穿装甲车的概率分别为0.9，0.5，0.01。今有一装甲车被一块炮弹弹片打穿（在上述距离），则装甲车是被大弹片打穿的概率是（　）
A.0.761
B.0.647
C.0.845
D.0.464
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（48）如果X与Y这两个随机变量是独立的，则相关系数为（　）
A.0
B.1
C.2
D.3
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（49）已知随机变量X服从二项分布，且E（X）=2.4，D（X）=1.44，则二项分布的参数n,p的值为（ ）
A.4，0.6
B.6，0.4
C.8，0.3
D.24，0.1
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（50）某门课只有通过口试及笔试两种考试方可结业。某学生通过口试的概率为80%，通过笔试的概率为65%。至少通过两者之一的概率为75%，问该学生这门课结业的可能性为（ ）
A.0.6
B.0.7
C.0.3
D.0.5
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（51）设随机变量的数学期望E（）=，均方差为，则由切比雪夫不等式，有{P（|-|≥3）}≤（ ）
A.1/9
B.1/8
C.8/9
D.7/8
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（52）在1，2，3，4，5这5个数码中，每次取一个数码，不放回，连续取两次，求第1次取到偶数的概率（ ）
A.3/5
B.2/5
C.3/4
D.1/4
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（53）现有一批种子，其中良种占1/6，今任取6000粒种子，则以0.99的概率推断，在这6000粒种子中良种所占的比例与1/6的差是（　）
A.0.0124
B.0.0458
C.0.0769
D.0.0971
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（54）设两个相互独立的随机变量X，Y方差分别为6和3，则随机变量2X-3Y的方差为（ ）
A.51
B.21
C.-3
D.36
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（55）设A,B,C是两两独立且不能同时发生的随机事件，且P(A)=P(B)=P(C)=x,则x的最大值为（）。
A.1/2
B.1
C.1/3
D.1/4
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（56）把一枚质地均匀的硬币连续抛三次，以X表示在三次中出现正面的次数，Y表示在三次中出现正面的次数与出现反面的次数的差的绝对值，则｛X＝2，Y＝1｝的概率为（　）
A.1/8
B.3/8
C.3/9
D.4/9
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（57）一批10个元件的产品中含有3个废品，现从中任意抽取2个元件，则这2个元件中的废品数X的数学期望为（　）
A.3/5
B.4/5
C.2/5
D.1/5
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（58）设随机变量X和Y相互独立，X的概率分布为X=0时，P=1/3；X=1时，P=2/3。Y的概率分布为Y=0时，P=1/3；Y=1时，P=2/3。则下列式子正确的是（ ）
A.X=Y
B.P{X=Y}=1
C.P{X=Y}=5/9
D.P{X=Y}=0
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（59）设随机变量X和Y独立，如果D（X）＝4，D（Y）＝5，则离散型随机变量Z＝2X+3Y的方差是（　　）
A.61
B.43
C.33
D.51
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（60）袋中有4白5黑共9个球，现从中任取两个，则这少一个是黑球的概率是
A.1/6
B.5/6
C.4/9
D.5/9
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（61）一个工人照看三台机床，在一小时内，甲、乙、丙三台机床需要人看管的概率分别是0.8,0.9和0.85，求在一小时内没有一台机床需要照看的概率（ ）
A.0.997
B.0.003
C.0.338
D.0.662
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（62）如果随机变量X和Y满足D（X+Y）=D（X-Y），则下列式子正确的是（ ）
A.X与Y相互独立
B.X与Y不相关
C.DY=0
D.DX*DY=0
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（63）袋中有4个白球，7个黑球，从中不放回地取球，每次取一个球．则第二次取出白球的概率为 ( )
A.4/10
B.3/10
C.3/11
D.4/11
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（64）设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D（X+Y）=D（X）+D（Y）是X和Y（ ）
A.不相关的充分条件，但不是必要条件
B.独立的充分条件，但不是必要条件
C.不相关的充分必要条件
D.独立的充要条件
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（65）某单位有200台电话机，每台电话机大约有5%的时间要使用外线电话，若每台电话机是否使用外线是相互独立的，该单位需要安装（ ）条外线，才能以90%以上的概率保证每台电话机需要使用外线时而不被占用。
A.至少12条
B.至少13条
C.至少14条
D.至少15条
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（66）设A、B互不相容，且P(A)0,P(B)0则下列选项正确的是（）。
A.P(B/A)0
B.P(A/B)=P(A)
C.P(A/B)=0
D.P(AB)=P(A)*P(B)
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（67）事件A与B互为对立事件，则P(A+B)＝
A.0
B.2
C.0.5
D.1
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（68）设随机变量X~B(n,p),已知EX=0.5,DX=0.45,则n,p的值是（）。
A.n=5,p=0.3
B.n=10,p=0.05
C.n=1,p=0.5
D.n=5,p=0.1
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（69）某车队里有1000辆车参加保险，在一年里这些车发生事故的概率是0.3%，则这些车在一年里恰好有10辆发生事故的概率是（　）
A.0.0008
B.0.001
C.0.14
D.0.541
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（70）有两批零件，其合格率分别为0.9和0.8，在每批零件中随机抽取一件，则至少有一件是合格品的概率为
A.0.89
B.0.98
C.0.86
D.0.68
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（71）三次独立试验中事件A出现的概率相等,若已知A至少出现一次的概率为,则事件A在一次试验中出现的概率为( )。
A.
B.
C.
D.
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（72）
A.独立同分布
B.独立不同分布
C.同分布不独立
D.不同分布也不独立
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（73）下述函数中可以作为某一随机变量的分布函数的是( )。
A.
B.
C.
D.
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（74）
A.
B.1
C.
D.2
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（75）如果事件是概率不为0的互不相容事件,则下列结论正确的是( )。
A.
B.
C.
D.
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（76）
A.0.58
B.0.68
C.0.72
D.0.65
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（77）袋中有2个白球和2个黑球,从中依次不放回抽样取2只球,则第二次取到白球的概率为( )。
A.
B.
C.
D.
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（78）
A.1
B.2
C.3
D.4
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（79）
A.
B.
C.
D.
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（80）
A.
B.
C.
D.
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（81）
A.
B.
C.
D.
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（82）
A.
B.
C.
D.
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判断题：
（1）置信度的意义是指参数估计不准确的概率。
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（2）两个正态分布的线性组合可能不是正态分布
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（3）袋中有白球b只，黑球a只，以放回的方式第k次摸到黑球的概率与第一次摸到黑球的概率不相同
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（4）如果随机变量A和B满足D(A+B)=D(A-B)，则必有A和B相关系数为0
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（5）如果相互独立的r,s服从N(u,d)和N(v,t)正态分布，那么E(2r+3s)=2u+3v
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（6）样本平均数是总体期望值的有效估计量。
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（7）在某一次随机试验中，如掷硬币试验，概率空间的选择是唯一的
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（8）若随机变量X服从正态分布N(a,b),随机变量Y服从正态分布N(c,d),则X+Y所服从的分布为正态分布。
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（9）若随机变量X服从正态分布N(a,b)，则c*X+d也服从正态分布
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（10）若两个随机变量的联合分布是二元正态分布，如果他们的相关系数为0则他们是相互独立的。
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（11）对于两个随机变量的联合分布，如果他们是相互独立的则他们的相关系数可能不为0。
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（12）样本均值是泊松分布参数的最大似然估计。
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（13）二元正态分布的边缘概率密度是一元正态分布。
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（14）若A与B相互独立，那么B补集与A补集不一定也相互独立
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（15）有一均匀正八面体，其第1，2，3，4面染上红色，第1，2，3，5面染上白色，第1，6，7，8面染上黑色。现抛掷一次正八面体，以A，B，C分别表示出现红，白，黑的事件，则A,B,C是两两独立的。
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（16）事件A与事件B互不相容，是指A与B不能同时发生，但A与B可以同时不发生
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（17）在某多次次随机试验中，某次实验如掷硬币试验，结果一定是不确定的
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（18）对于两个随机变量的联合分布，两个随机变量的相关系数为0则他们可能是相互独立的。
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（19）二元正态分布的边缘概率密度是一元正态分布。 ( )
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（20）在掷硬币的试验中,每次正反面出现的概率是相同的,如果第一次出现是反面,那么下次可能是正面,也可能是反面。( )
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（21）服从二项分布的随机变量可以写成若干个服从0-1分布的随机变量的和。( )
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（22）样本平均数是总体期望值的有效估计量。( )
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（23）两个正态分布的线性组合可能不是正态分布。( )
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（24）若P(AB)=0,则P(A-B)= P(A)。( )
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填空题：
（1）##
1、
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（2）##
1、
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（3）设分别表示某居民订阅日报、晚报和咨询报,则事件“至少订一种报”可表示为##。
1、
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（4）##
1、
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（5）投一枚均匀硬币三次,恰好出现两次正面的概率是##。
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（6）##
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（7）##
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（8）##
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（9）##
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（10）##
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（11）##
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（12）##
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计算题：
（1）某人下午5:00下班.他所积累的资料表明:某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是汽车,结果他是5:47到家的.试求他是乘地铁回家的概率。
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（2）袋中有5个同样大小的球,编号为1、2、3、4、5,现从中同时取出3个球,设为取出的球的最大编号,求的分布律,并求的数学期望和方差。
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（3）有10只同种电器元件,其中有2只是不合格品。装配仪器时,从这批元件中任取1只,如是不合格品,则扔掉重新任取1只;如仍是不合格品,则扔掉再取1只,记在取到合格品之前,已取出的不合格品数为,求(1)的分布列;(2)的数学期望与方差。
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（4）
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（5）
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（6）
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（7）有一批同一型号的产品,其中由甲厂生产的占30%,乙厂生产的占50%,丙厂生产的占20%。又知甲、乙、丙三厂的产品次品率分别为2%、1%、1%。问(1)从这批产品中任取一件,取到次品的概率是多少?(2)取到的该次品是乙厂生产的概率为多少?
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（8）已知10个零件中有4个次品,现从中取出3个。设随机变量X表示取出次品数,求随机变量X的分布律,并求X的期望和方差。
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（9）
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（10）
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（11）
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（12）
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证明题：
（12）
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（12）
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