【期末高分题集】[北京语言大学]《概率论与数理统计》考核必备34

奥鹏期末考核

17902–《概率论与数理统计》2022年北京语言大学期末复习题集

单选题：
（1）现有一批种子，其中良种占1/6，今任取6000粒种子，则以0.99的概率推断，在这6000粒种子中良种所占的比例与1/6的差是（　）
A.0.0124
B.0.0458
C.0.0769
D.0.0971
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（2）用机器包装味精，每袋味精净重为随机变量，期望值为100克，标准差为10克，一箱内装200袋味精，则一箱味精净重大于20500克的概率为（　）
A.0.0457
B.0.009
C.0.0002
D.0.1
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（3）在二点分布中，随机变量X的取值（　）0、1
A.只能
B.可以取
C.不可以
D.以上都不对
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（4）若A，B，C表示三个射手击中目标，则三个射手中至少有一个射手击中目标可用____表示
A.A＋B＋C
B.ABC
C.AB＋C
D.A（B－C）
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（5）估计量的有效性是指( )。
A.估计量的方差比较大
B.估计量的置信区间比较大
C.估计量的方差比较小
D.估计量的置信区间比较小
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（6）已知30件产品中有4件次品，无放回地随机抽取3次，每次取1件，则三次抽取全是正品的概率是（　　）
A.0.54
B.0.61
C.0.64
D.0.79
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（7）设A与B独立，P(A)=0.4,p(A+B)=0.7,求概率P(B)（ ）
A.0.2
B.1.0
C.0.5
D.0.7
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（8）设离散型随机变量X的分布为： X 0.3　　0.6 P　0.2　0.8,则用契比雪夫不等式估计X和它的数学期望的离差小于0.2的概率为（　）
A.0.64
B.0.72
C.0.85
D.0.96
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（9）设随机变量X服从二点分布，如果P｛X＝1｝＝0.3，则P｛X＝0｝的概率为（　）
A.0.2
B.0.3
C.0.8
D.0.7
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（10）设随机变量X~N(0,1),求x在1-2之间的概率（ ）
A.0.654
B.0.324
C.0.136
D.0.213
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（11）利用样本观察值对总体未知参数的估计称为( )
A.点估计
B.区间估计
C.参数估计
D.极大似然估计
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（12）200个新生儿中，男孩数在80到120之间的概率为（　　），假定生男生女的机会相同
A.0.9554
B.0.7415
C.0.6847
D.0.4587
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（13）对于任意两个随机变量X和Y，若E（XY）=E（X）E（Y），则有（ ）。
A.X和Y独立
B.X和Y不独立
C.D（X+Y）=D（X）+D（Y）
D.D（XY）=D（X）D（Y）
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（14）正态分布是（　）
A.对称分布
B.不对称分布
C.关于X对称
D.以上都不对
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（15）设有四台机器编号为M1、M2、M3、M4，共同生产数量很多的一大批同类产品，已知各机器生产产品的数量之比为7：6：4：3，各台机器产品的合格率分别为90%、95%、85%与80%，现在从这批产品中查出一件不合格品，则它产自（　　）的可能性最大。
A.M1
B.M2
C.M3
D.M4
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（16）随机变量的含义在下列中正确的是（　）
A.只取有限个值的变量
B.只取无限个值的变量
C.它是随机试验结果的函数
D.它包括离散型或连续型两种形式
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（17）假设有100件产品，其中有60件一等品，30件二等品，10件三等品，从中一次随机抽取两件，则恰好抽到2件一等品的概率是（　）
A.59/165
B.26/165
C.16/33
D.42/165
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（18）一批10个元件的产品中含有3个废品，现从中任意抽取2个元件，则这2个元件中的废品数X的数学期望为（　）
A.3/5
B.4/5
C.2/5
D.1/5
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（19）设某电话交换台线分钟接到呼唤的次数X服从参数为= 4 的泊淞分布，则呼唤次数X的期望是（　）
A.2
B.6
C.8
D.4
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（20）设一个系统由100个互相独立起作用的部件所组成，每个部件损坏的概率为0.1，必须有85个以上的部件工作才能使整个系统工作，则整个系统工作的概率为（　）
A.0.95211
B.0.87765
C.0.68447
D.0.36651
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（21）设服从正态分布的随机变量X的数学期望和均方差分别为10和2，则变量X落在区间（12,14）的概率为（　）
A.0.1359
B.0.2147
C.0.3481
D.0.2647
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（22）在数字通信中，由于存在随机干扰，收报台收到的信号与发报台发出的信号可能不同。设发报台只发射两个信号：0与1。已知发报台发射0和1的概率为0.7和0.3，又知当发射台发射0时，收报台收到0和1的概率为0.8和0.2，而当发射台发射1时，收报台收到1和0的概率为0.9和0.1。某次，收报台收到了信号0，则此时发射台确实发出的信号是0的概率是（　）
A.0.782
B.0.949
C.0.658
D.0.978
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（23）假定P(|X-E(X)|)0.9和DX=0.09,则用契比雪夫不等式估计的最小值为（　　）
A.0.3
B.0.6
C.0.9
D.0.1
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（24）某厂有甲、乙两个车间，甲车间生产600件产品，次品率为0.015，乙车间生产400件产品，次品率为0.01。今在全厂1000件产品中任抽一件，则抽得甲车间次品的概率是（　）
A.0.009
B.0.78
C.0.65
D.0.14
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（25）设电路供电网中有10000盏灯，夜晚每一盏灯开着的概率都是0.7，假定各灯开、关时间彼此无关，则同时开着的灯数在6800与7200之间的概率为（　　）
A.0.88888
B.0.77777
C.0.99999
D.0.66666
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（26）如果随机变量X服从标准正态分布，则Y＝－X服从（　）
A.标准正态分布
B.一般正态分布
C.二项分布
D.泊淞分布
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（27）环境保护条例规定，在排放的工业废水中，某有害物质含量不得超过0.5 现取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：0.53,0.542， 0.510 ， 0.495 ， 0.515,则抽样检验结果( )认为说明含量超过了规定。
A.能
B.不能
C.不一定
D.以上都不对
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（28）设试验E为从10个外形相同的产品中(8个正品，2个次品)任取2个，观察出现正品的个数。
试问E的样本空间是( )
A.A{0}
B.B{1}
C.C{1，2}
D.D{0，1，2}
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（29）现有号码各异的五双运动鞋（编号为1,2,3,4,5），一次从中任取四只，则四只中的任何两只都不能配成一双的概率是（　）
A.0.58
B.0.46
C.0.48
D.0.38
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（30）掷一枚质地均匀的骰子,则在出现奇数点的条件下出现3点的概率为( )。
A.1/3
B.2/3
C.1/6
D.3/6
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（31）设 的分布函数为 ,则 的分布函数 为( )。
A.
B.
C.
D.
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（32） 是任意事件,在下列各式中,不成立的是( )。
A.
B.
C.
D.
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（33）设 , , 相互独立,令 , 则 ( )。
A.
B.
C.
D.
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（34）设随机变量 的分布函数为 ,则 的值为( )。
A.
B.
C.
D.
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（35）设离散型随机变量 和 的联合概率分布如下表所示,若 独立,则 的值为( )。
A.
B.
C.
D.
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（36）设随机变量 ,则随 增大, 奥鹏期末考核 ( )。
A.单调增大
B.单调减小
C.保持不变
D.增减不定
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（37）某人连续向一目标射击,每次命中目标的概率为 ,他连续射击直到命中为止,则射击次数为3的概率是( )。
A.
B.
C.
D.
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（38） 是任意事件,在下列各式中,不成立的是( )。
A.
B.
C.
D.
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判断题：
（1）设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y＝min（X，2）的分布函数至少有两个间断点( )
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（2）设随机变量X和Y独立同分布，记U＝X－Y，V＝X +Y ,则随机变量U与V也独立( )
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（3）设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y＝min（X，2）的分布函数恰好有一个间断点（?? ）
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（4）袋中10个球.8红2白,现从袋中任取两次.每次取1球作不放回抽样, 两次都取得红球的概率为23/45。
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（5）“利用所得到的经验公式进行预测和控制”是回归分析的一项任务。
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（6）若随机变量 的分布函数为 ,则 成立。
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（7）设 ,则 。
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（8）总体 服从指数分布 ,其中参数 未知,想要检验 是否等于 ,则原假设和备择假设分别为 。
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（9）如果因素 的各个水平对总体的影响差不多,则 比较大。
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（10）设A与B相互独立,P(A) = 0.2,P(B) = 0.4,则 =0.8。
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（11）设 相互独立,令 ,则 。
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填空题：
（1）在区间估计时，对于同一样本，若置信度设置越高，则置信区间的宽度就##。
1、
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（2）设总体 , 已知, 为未知参数, 为样本,又 表示标准正态分布 的分布函数,已知的置 在95%置信水平下的置信区间的z/2为##
1、
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（3）设 为正态总体 的一个样本,则概率 为##。
1、
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（4）总体 为 上均匀分布的随机变量, 为来自 的样本,D(X)= ##。
1、
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（5）每次试验失败的概率为p(0p1),则在3次重复试验中至少成功一次的概率为##。
1、
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（6）设 和 独立,都服从同一0-1分布:P{X=1}=P{Y=1}=1/3,则P{X=Y}=##。
1、
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（7）某电子元件的寿命X的概率密度为(单位:h) 装有5个这种电子元件的系统在使用的前1500h内正好有2个元件需要更换的概率是##。
1、
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（8）对于两个正态总体 与 ,则假设 的 检验使用的统计量 ,当第1个样本容量 ,第2个样本容量 时,在显著水平 下,其拒绝域 为##。
1、
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（9）二维离散型随机变量 的分布律为: 则 =##。
1、
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计算题：
（1）设随机变量 的概率密度为 且 ,则K和b分别为多少?
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（2）罐中有 个硬币,其中有 个是普通硬币(掷出正面与反面的概率各为0.5)其余 个硬币两面都是正面,从罐中随机取出一个硬币,把它连掷两次,记下结果,但不去查看它属于哪种硬币,如此重复 次,若掷出0次、1次、2次正面的次数分别为 ,利用(1)矩法;(2)极大似然法去估计参数 。
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（3）将4个球随机地放在5个盒子里,求下列事件的概率:(1) 4个球全在一个盒子里;(2)恰有一个盒子有2个球。
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（4）已知 协方差矩阵为 ,求 与 的相关系数。
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（5）设 是来自两个参数指数分布的一个样本.________________________________________ 其中 ,求参数 和 的(1)极大似然估计;(2)矩估计。
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（6）假设 是取自正态总体 的一个样本,令 ,则当 时,统计量服从 分布,其自由度是多少?
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