西安交通大学《线性代数(理)》期末考试必备题集

奥鹏期末考核

599–西安交通大学《线性代数(理)》奥鹏期末考试题库合集

单选题：
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（48）。
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（53）
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（54）
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（70）
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（71）
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（73）
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（74）
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（75）
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（76）
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（77）
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（78）
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（79）
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（80）
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（81）
A.A
B.B
C.C
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（82）设Ax=b是一非齐次线性方程组,1,2是其任意2个解,则下列结论错误的是( )
A.1+2是Ax=0的一个解
B.（1/2）1+（1/2）2是Ax=b的一个解
C.1-2是Ax=0的一个解
D.21-2是Ax=b的一个解
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（83）设0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有( )
A.k≤3
B.k<3
C.k=3
D.k>3
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（84）若n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各有n个线性无关的特征向量,则( )
A.A与B相似
B.A≠B，但|A-B|=0
C.A=B
D.A与B不一定相似，但|A|=|B|
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（85）设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )
A.A=奥鹏期末考核0
B.A=E
C.r(A)=n
D.0<r(A)<(n)
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（86）设 A、B、C为同阶方阵,若由AB = AC必能推出 B = C,则A应满足( ).
A.A≠O
B.A=O
C.|A|=0
D.|A|≠0
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（87）n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是( ).
A.|A|>0
B.存在n阶方阵C使A=CTC
C.负惯性指标为零
D.各阶顺序主子式均为正数
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（88）设A,B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是( ).
A.A=E
B.B=O
C.A=B
D.AB=BA
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（89）设A为三阶方阵,且|A|=2,A*是其伴随矩阵,则|2A*|=是( ).
A.31
B.32
C.33
D.34
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（90）用一初等矩阵左乘一矩阵B,等于对B施行相应的( )变换
A.行变换
B.列变换
C.既不是行变换也不是列变换
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（91）设A3*2,B2*3,C3*3,则下列( )运算有意义
A.AC
B.BC
C.A+B
D.AB-BC
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（92）线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是( )
A.A的行向量组线性无关
B.A的行向量组线性相关
C.A的列向量组线性无关
D.A的列向量组线性相关
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（93）已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1,2,3,它们的余子式分别为-1,1,2,D的值为( )
A.-3
B.-7
C.3
D.7
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（94）若三阶行列式D的第三行的元素依次为3,1,-1它们的余子式分别为4,2,2则D=( )
A.-8
B.8
C.-20
D.20
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判断题：
（1）
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（2）
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（10）
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（21）
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（22）
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（23）题面见图片
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（24）题面见图片
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（27）题面见图片
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（28）
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（35）
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（36）
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（37）
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（38）
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（39）
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（40）
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（41）
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（42）
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（43）设向量a=(6,8,0),b=(4,–3,5),则(a,b)=0
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（44）设向量a=(-1,0,1,2),b=(1,0,1,0)则2a+3b=(1,1,1,1)
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（45）向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关,则k=1
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（46）已知矩阵A32,B23 ,C33,则A*B为 3 3 矩阵
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（47）n阶单位矩阵的特征值都是1。
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（48）矩阵A是mn矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。
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计算题：
（1）.
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（2）
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简答题：
（1）。
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（2）。
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（3）。
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（4）。
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（5）。
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其他题：
（1）
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（2）。
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（3）
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（4）
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（5）
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（6）
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（7）
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（8）
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（9）
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（10）
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