西安交通大学《线性代数》期末考试必备题集

奥鹏期末考核

126539–西安交通大学《线性代数》奥鹏期末考试题库合集

单选题：
（1）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（2）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（3）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（4）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（5）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（6）
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（7）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（8）
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（9）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（10）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（11）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（12）
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（13）
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（14）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（15）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（16）
A.A
B.B
C.C
D.D
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（17）
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（18）设Ax=b是一非齐次线性方程组,1,2是其任意2个解,则下列结论错误的是( )
A.1+2是Ax=0的一个解
B.（1/2）1+（1/2）2是Ax=b的一个解
C.1-2是Ax=0的一个解
D.21-2是Ax=b的一个解
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（19）设0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有( )
A.k≤3
B.k<3
C.k=3
D.k>3
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（20）设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是( )。
A.a1-a2,a2-a3,a3-a1
B.a1,a2,a3+a1
C.a1,a2,2a1-3a2
D.a2,a3,2a2+a3
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（21）设A为m*n矩阵,则有( )。
A.若mn，则有Ax=b无穷多解
B.若mn，则有Ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量
C.若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解
D.若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。
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（22）设a1,a2,a3,a4,a5是四维向量,则( )
A.a1，a2，a3，a4，a5一定线性无关
B.a1，a2，a3，a4，a5一定线性相关
C.a5一定可以由a1，a2，a3，a4线性表示
D.a1一定可以由a2，a3，a4，a5线性表出
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（23）设A为n阶方阵，r(A)n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是( )
A.Ax=0只有零解
B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量
C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量
D.Ax=0没有解
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（24）设 A、B、C为同阶方阵,若由AB = AC必能推出 B = C,则A应满足( ).
A.A≠O
B.A=O
C.|A|=0
D.|A|≠0
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（25）设A,B均为n阶方阵,则( )
A.若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C.当AB=O时，有A=O或B=O
D.(AB)^-1=B^-1A^-1
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（26）设A,B均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).
A.(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B.(AB)^-1 = B^-1A^-1
C.若AB= O, 则A=O或B=O
D.|AB| = |A| |B|
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（27）设u1, u2是非齐次线性方程组Ax = b的两个解,若c1u1+c2u2也是方程组Ax = b的解,则( ).
A.c1+c2 =1
B.c1= c2
C.c1+ c2 = 0
D.c1= 2c2
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（28）设三阶矩阵A的特征值为1,1,2,则2A+E的特征值为( ).
A.3，5
B.1，2
C.1，1，2
D.3，3，5
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（29）设A,B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是( ).
A.A=E
B.B=O
C.A=B
D.AB=BA
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（30）设A为三阶方阵,且|A|=2,A*是其伴随矩阵,则|2A*|=是( ).
A.31
B.32
C.33
D.34
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（31）设A为三阶方阵,|A|=2,则 |2A-1| = ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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（32）设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0,则A的秩r(A)= ( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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（33）用一初等矩阵左乘一矩阵B,等于对B施行相应的( )变换
A.行变换
B.列变换
C.既不是行变换也不是列变换
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（34）
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（35）线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是( )
A.A的行向量组线性无关
B.A的行向量组线性相关
C.A的列向量组线性无关
D.A的列向量组线性相关
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（36）已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1,2,3,它们的余子式分别为-1,1,2,D的值为( )
A.-3
B.-7
C.3
D.7
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（37）
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（38）若三阶行列式D的第三行的元素依次为3,1,-1它们的余子式分别为4,2,2则D=( )
A.-8
B.8
C.-20
D.20
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（39）设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是( )
A.a1-a2,a2-a3,a3-a1
B.a1,a2,a3+a1
C.a1,a2,2a1-3a2
D.a2,a3,2a2+a3
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（40）设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )
A.A=0
B.A=E
C.r(A)=n
D.0<r(A)<(n)
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判断题：
（1）
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（2）
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（3）
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（4）
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（5）
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（6）
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（7）
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（8）
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（9）
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（10）
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（11）
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（12）
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（13）
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（14）若方阵A满足A^2= A,且A≠E,则|A|=0
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（15）设n元齐次线性方程组Ax = o,r(A)= r < n,则基础解系含有解向量的个数n个.
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（16）向量a=(2,1,3)的单位化向量为(1/2,1,1/3)
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（17）设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为-1,2,则|B|=1
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（18）向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关,则k=1
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（19）如果r(A)=r,A中有秩不等于零的r阶子式.
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（20）设6阶方阵A的秩为3,则其伴随矩阵的秩也是3。
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（21）若矩阵A可逆,则AB与BA相似。
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（22）矩阵A是mn矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。
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