中国地质大学(北京)《复变函数与积分变换》期末考试必备题集

奥鹏期末考核

99781–中国地质大学(北京)《复变函数与积分变换》奥鹏期末考试题库合集

单选题：
（1）下列函数中,不在全平面内解析的函数是().
A.w=Rez
B.w=z2
C.w=ez
D.w=z+cosz
答案问询微信：424329

（2）下列复数中,位于第2象限的复数是().
A.1+i
B.1-i
C.-1+i
D.-1-i
答案问询微信：424329

（3）下列命题错误的是().
A.函数在一点解析一定在该点可导
B.函数在一点解析一定在该点的领域内可导
C.函数在邻域D内解析一定在邻域D内可导
D.函数在邻域D内可导不一定在领域D内解析
答案问询微信：424329

（4）z=0是().
A.二阶极点
B.可去奇点
C.本性奇点
D.一阶极点
答案问询微信：424329

（5）对于幂级数,下列命题正确的是().
A.在收敛圆内,幂级数条件收敛
B.在收敛圆内,幂级数绝对收敛
C.在收敛圆周上,幂级数必处处收敛
D.在收敛圆周上,幂级数必处处发散
答案问询微信：424329

（6）下列结论不正确的是().
A.为的可去奇点
B.为的本性奇点
C.为的孤立奇点
D.为的孤立奇点
答案问询微信：424329

（7）下列等式中,对任意复数z都成立的等式是().
A.A
B.B
C.C
D.D
答案问询微信：424329

（8）下列函数中,不在全平面内解析的函数是().
A.w=Rez
B.w=z2
C.w=ez
D.w=z+cosz
答案问询微信：424329

（9）下列复数中,位于第2象限的复数是().
A.1+i
B.1-i
C.-1+i
D.-1-i
答案问询微信：424329

（10）下列命题错误的是().
A.函数在一点解析一定在该点可导
B.函数在一点解析一定在该点的领域内可导
C.函数在邻域D内解析一定在邻域D内可导
D.函数在邻域D内可导不一定在领域D内解析
答案问询微信：424329

（11）设C为正向圆周|z|=1,则等于().
A.A
B.B
C.C
D.D
答案问询微信：424329

（12）z=0是().
A.二阶极点
B.可去奇点
C.本性奇点
D.一阶极点
答案问询微信：424329

（13）对于幂级数,下列命题正确的是().
A.在收敛圆内,幂级数条件收敛
B.在收敛圆内,幂级数绝对收敛
C.在收敛圆周上,幂级数必处处收敛
D.在收敛圆周上,幂级数必处处发散
答案问询微信：424329

（14）解析函数的导函数为().
A.A
B.B
C.C
D.D
答案问询微信：424329

（15）C是正向圆周|z|=3,如果函数f(z)=(),则
A.A
B.B
C.C
D.D
答案问询微信：424329

（16）下列结论正确的是().
A.如果函数f(z)在z0点可导,则f(z)在z0点一定解析
B.如果f(z)在C所围成的区域内解析,则
C.如果,则函数f(z)在C所围成的区域内一定解析
D.函数在区域内解析的充分必要条件是u(x,y),v(x,y)在该区域内均为调和函数.
答案问询微信：424329

（17）下列结论不正确的是().
A.为的可去奇点
B.为的本性奇点
C.为的孤立奇点
D.为的孤立奇点
答案问询微信：424329

（18）下列结论不正确的是().
A.lnz是复平面上的多值函数
B.cosz是无界函数
C.sinz是复平面上的有界函数
D.ez是周期函数.
答案问询微信：424329

（19）如果级数在点收敛,则级数在().
A.点条件收敛
B.点绝对收敛
C.点绝对收敛
D.点一定发散.
答案问询微信：424329

（20）a=()时f(z)=x2+2xy-y2+i(ax2+2xy+y2)在复平面内处处解析.
A.-1
B.0
C.1
D.2
答案问询微信：424329

判断题：
（奥鹏期末考核1）若函数f(z)在区域D内解析,则f(z)在区域D内沿任意一条闭曲线C的积分为0.()
答案问询微信：424329

（2）z=0是的一阶极点.()
答案问询微信：424329

（3）不同的函数经拉普拉斯变换后的像函数可能相同.()
答案问询微信：424329

（4）函数在某区域内的解析性与可导性等价.()
答案问询微信：424329

（5）若函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内解析当且仅当,,,连续且满足柯西-黎曼方程.()
答案问询微信：424329

（6）若u(x,y)的共轭调和函数,那么v(x,y)是(x,y)的共轭调和函数.()
答案问询微信：424329

（7）函数若在某点可导一定在该点解析.()
答案问询微信：424329

（8）函数在一点解析的充要条件是它在这点的邻域内可展开成幂级数.()
答案问询微信：424329

（9）若函数f(z)在区域D内解析,则f(z)在区域D内沿任意一条闭曲线C的积分为0.()
答案问询微信：424329

（10）z=0是的一阶极点.()
答案问询微信：424329

（11）不同的函数经拉普拉斯变换后的像函数可能相同.()
答案问询微信：424329

（12）函数在某区域内的解析性与可导性等价.()
答案问询微信：424329

（13）若函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内解析当且仅当,,,连续且满足柯西-黎曼方程.()
答案问询微信：424329

（14）若u(x,y)的共轭调和函数,那么v(x,y)是(x,y)的共轭调和函数.()
答案问询微信：424329

（15）函数若在某点可导一定在该点解析.()
答案问询微信：424329

（16）函数在一点解析的充要条件是它在这点的邻域内可展开成幂级数.()
答案问询微信：424329

（17）的本性奇点.()
答案问询微信：424329

填空题：
（1）的收敛半径为##.
1、
答案问询微信：424329

（2）解析区域为##
1、
答案问询微信：424329

（3）##
1、
答案问询微信：424329

（4）=##
1、
答案问询微信：424329

（5）的孤立奇点的类型为##
1、
答案问询微信：424329

（6）L[t2+3t+2]=##
1、
答案问询微信：424329

（7）设z=x+iy,求z3的虚部=##
1、
答案问询微信：424329

（8）求z3的虚部=##
1、
答案问询微信：424329

（9）的邻域内展开为泰勒级数为##或
1、
答案问询微信：424329

（10）幅角是##
1、
答案问询微信：424329

（11）Ln(-1+i)的主值是##
1、
答案问询微信：424329

（12）##极点
1、
答案问询微信：424329

（13）##
1、
答案问询微信：424329

计算题：
（1）分别给出的三角形式的指数形式.
答案问询微信：424329

（2）判断函数在何处可导,何处解析?
答案问询微信：424329

四个偏导函数均连续,但要满足柯西黎曼方程

需在处成立,故函数在处可导,处处不解析.

（3）求解微分方程
答案问询微信：424329

即

所以,
故.

（4）求函数的傅里叶变换.
答案问询微信：424329