中国地质大学(北京)《离散数学》期末考试必备题集

奥鹏期末考核

7101–中国地质大学(北京)《离散数学》奥鹏期末考试题库合集

单选题：
（1）下述式子错误的是()
A.
B.
C.
D.
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（2）若是A上的等价关系,则不是()
A.自反的
B.对称的
C.反自反的
D.传递的
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（3）已知,试问为:()
A.内射
B.满射
C.双射
D.非内射,非满射
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（4）为一个代数系统,下列说法不正确的是().
A.若*有左单位元且有右单元那么*有单位元,
B.若*有左零元和右零元,那么*有零元.
C.若*有元数a对*有左逆元和右逆元,则有逆元.
D.若为群,则*只有单位元而没有零元.
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（5）下列能构成独异点的是()
A.(N;+)
B.(N;-)
C.(N;)
D.(N;|)
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（6）如果()为一个格,那么二元运算不一定满足()
A.交换律
B.结合律
C.吸收律
D.分配律
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（7）是3个结点的完全图,则()
A.有6个边
B.有5个边
C.是欧拉图
D.不是哈蜜顿图
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（8）下述语句是命题的是()
A.
B.你喜欢春天吗?
C.天气好暖和呀!
D.我不喜欢春天.
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（9）下述公式正确的是()
A.
B.
C.
D.
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（10）若T是一个(n,m)树,则()
A.m=n-1
B.n=m-1
C.n-m+k=2
D.m=2n-1
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（11）下述说法错误的是().
A.若则
B.若则
C.若,则
D.若,则
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（12）设G是连通平面图,G中有11个结点,5个面,则G中边的条数是().
A.10
B.12
C.16
D.14
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（13）设,则有().
A.{{1,2}};
B.{1,2};
C.{1};
D.{2}.
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（14）设A={1,2,3},则A上有()个二元关系.
A.23;
B.32;
C.;
D.
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（15）全体小项合取式为().
A.可满足式;
B.矛盾式;
C.永真式;
D.A,B,C都有可能.
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（16）关于有补格的描述不正确的是().
A.有补格必有界
B.有补格中每个元素的补元一定存在
C.有补格满足德摩根定律
D.有补格的元素不一定有限
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（17）若图G的所有回路均为偶数长,则G().
A.G是欧拉图
B.G是哈图
C.G是平面图
D.G是二部图
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（18）下述公式正确的是().
A.
B.
C.
D.
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（19）设A={a,b,c,d},A上的关系={(a,b),(b,a),(c,a),(c,b),(a,a),(b,b)},则是().
A.自反的
B.对称的
C.反对称的
D.传递的
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（20）复合语句”他工作很努力;但是思想僵化”中的逻辑联结词为().
A.
B.
C.
D.
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（21）下面四组数能构成无向图的度数列的有().
A.2,3,4,5,6,7;
B.1,2,2,3,4;
C.2,1,1,1,2;
D.3,3,5,6,0.
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（22）图的邻接矩阵为()
A.
B.
C.
D.
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（23）设S1={1,2,…,8,9},S2={2,4,6,8},S3={1,3,5,7,9},S4={3,4,5},S5={3,5},在条件下X与()集合相等.
A.X=S2或S5;
B.X=S4或S5;
C.X=S1,S2或S4;
D.X与S1,…,S5中任何集合都不等.
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（24）下列图中是欧拉图的有().
A.
B.
C.
D.
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（25）,其中,为集合对称差运算,则方程的解为().
A.;
B.;
C.;
D..
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（26）下述命题公式中,是重言式的为().
A.;
B.;
C.;
D..
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（27）的主析取范式中含极小项的个数为().
A.2;
B.3;
C.5;
D.0
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（28）给定推理① P② US①③ P④ ES③⑤ T②④I⑥ UG⑤推理过程中错在().
A.①-②;
B.②-③;
C.③-④;
D.④-⑤
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（29）设S1={1,2,…,8,9},S2={2,4,6,8},S3={1,3,5,7,9},S4={3,4,5},S5={3,5},在条件下X与()集合相等.
A.X=S2或S奥鹏期末考核5;
B.X=S4或S5;
C.X=S1,S2或S4;
D.X与S1,…,S5中任何集合都不等.
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（30）设R和S是P上的关系,P是所有人的集合,,则表示关系().
A.;
B.;
C.;
D..
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（31）下面函数()是单射而非满射.
A.;
B.;
C.;
D..
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（32）其中R为实数集,Z为整数集,R+,Z+分别表示正实数与正整数集.设S={1,2,3},R为S上的关系,其关系图为则R具有()的性质.
A.自反,对称,传递;
B.什么性质也没有;
C.反自反,反对称,传递;
D.自反,对称,反对称,传递.
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多选题：
（1）下列语句是命题的有().
A.明年中秋节的晚上是晴天;
B.;
C.当且仅当x和y都大于0;
D.我正在说谎.
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（2）下列各命题中真值为真的命题有().
A.2+2=4当且仅当3是奇数;
B.2+2=4当且仅当3不是奇数;
C.2+2≠4当且仅当3是奇数;
D.2+2≠4当且仅当3不是奇数;
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（3）下列符号串是合式公式的有()
A.;
B.;
C.;
D..
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（4）下列等价式成立的有().
A.;
B.;
C.;
D..
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（5）若和B为wff,且则().
A.称为B的前件;
B.称B为的有效结论
C.当且仅当;
D.当且仅当.
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（6）以下关系中能构成函数的是()
A.
B.
C.
D.
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（7）图G如下图所示,则G是()图G
A.欧拉图,非哈密顿图
B.哈密顿图,非欧拉图
C.非欧拉图,非哈密图
D.欧拉图且哈密顿图
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（8）下列代数系统能够构成群的是().
A.(Q;+)
B.(Q,-)
C.(R;-)
D.(I,+)
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判断题：
（1）()设S={1,2},则S在普通加法和乘法运算下都不封闭.
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（2）()在布尔格A,≤中,对A中任意原子a,和另一非零元b,在或中有且仅有一个成立.
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（3）()设,+,为普通加法和乘法,则S,+,是域.
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（4）()一条回路和任何一棵生成树至少有一条公共边.
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（5）()没T是一棵m叉树,它有t片树叶,i个分枝点,则(m-1)i=t-1
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问答题：
（1）说明:
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（2）,试问有多少个由到的不同关系?为什么?
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（3）F=是什么类型的公式?说明理由.
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所以为重言式.

（4）证明设是到的满同态,则如果*是可交换的,则也是可交换的.
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故满足交换率.

（5）试证明链也是一个分配格.
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若,则,
所以是格.
设任取,由于L为一个链,故有或或或或,不妨取,那么,,由定理7-3得
,而,
所以满足分配律,所以链是一个分配格.

（6）若图G的所有节点的度为2,则G的每个分图含环.
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证法二:设G有r个分图,不妨设为图,假设不含环,则是树,于是,又每个结点度为2,所以由握手定理,矛盾,因此必是含环.