中国地质大学(北京)《微积分(二)》期末考试必备题集

奥鹏期末考核

88882–中国地质大学(北京)《微积分(二)》奥鹏期末考试题库合集

单选题：
（1）,则()
A.2(1-x2)2+c
B.-2(1-x2)2+c
C.-1/2(1-x2)2+c
D.1/2(1-x2)2+c
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（2）设,则()
A.-1/x+c
B.1/x+c
C.lnx+c
D.-lnx+c
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（3）,则f(x)=()
A.2xe2x
B.2x2e2x
C.Xe2x(2+x)
D.2xe2x(1+x)
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（4）已知,则下列式子中正确的是()
A.
B.,
C.,+c
D.
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（5）已知,则f(x)=()
A.
B.
C.
D.
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（6）已知F(x)是sinx2的一个原函数,则dF(x2)=()
A.2xsinx4dx
B.Sinx4dx
C.2xsinx2dx
D.sinx2dx2
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（7）若,则f(x)=()
A.sinx-1/2sin2x+c
B.x-1/2×2+c
C.1/2×2-x+c
D.cosx-sinx+c
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（8）()
A.–cotx奥鹏期末考核+tanx+c
B.tanx+cotx+c
C.2cot2x+c
D.2tan2x+c
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（9）若(x)=f(x),则()
A.f(x)
B.F(x)
C.f(x)+c
D.F(x)+c
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（10）下列哪个表达式等于f(x)()
A.
B.
C.
D.
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（11）若f(x)的导函数是sinx,则f(x)有一个原函数为().
A.1+sinx
B.1-sinx
C.1+cosx
D.1-cosx
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（12）当被积函数含有时,可考虑令x=()
A.asint
B.atant
C.asect
D.accost
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（13）欲使,对常数有何限制?()
A.没有限制
B.≠0
C.>0
D.≤0
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（14）设,则()
A.
B.
C.
D.
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（15）设则()
A.
B.
C.
D.
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（16）,则I=()
A.
B.
C.
D.
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（17）已知函数f(x+y,x-y)=x2-y2,则f(x,y)/x+f(x,y)/y=()
A.2x-2y
B.2x+2y
C.x+y
D.x-y
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（18）点()是二元函数z=x3-y3+3×3+3y2-9x的极大值点
A.(1,0)
B.(1,2)
C.(-3,0)
D.(-3,2)
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（19）函数的定义域是()
A.x+y≠0
B.x+y0
C.x+y≠1
D.x+y0且x+y≠1
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（20）设函数,则y有()
A.极小值1/2
B.极小值-1/2
C.极大值1/2
D.极大值-1/2
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（21）若,则k=()
A.0
B.-1
C.1
D.1/2
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（22）()
A.-2
B.2
C.0
D.发散
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（23）当()时,广义积分收敛
A.k0
B.k≥0
C.k0
D.k≤0
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（24）设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则()
A.当f(x)是奇函数时,F(x)必是偶函数
B.当f(x)是偶函数时,F(x)必是奇函数
C.当f(x)是周期函数时,F(x)必是周期函数
D.当f(x)是单调函数时,F(x)必是单调函数
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（25）若,则f(x)=()
A.2xe2x
B.2x2e2x
C.xe2x
D.2xe2x(1+x)
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（26）直线l1:与直线l2:的夹角为().
A.
B.
C.
D.
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（27）下列哪一个不是sin2x的原函数().
A.
B.
C.
D.
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（28）().
A.
B.
C.
D.
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（29）下列级数中,发散的级数是().
A.
B.
C.
D.
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（30）设,则在点O(0,0)处().
A.偏导数存在,函数不连续
B.偏导数不存在,函数连续
C.偏导数存在,函数连续
D.偏导数不存在,函数不连续
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（31）().
A.
B.
C.
D.
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（32）设,则有().
A.极小值2-e
B.极小值e-2
C.极大值2-e
D.极大值e-2
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（33）().
A.
B.
C.
D.
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（34）若,则().
A.
B.
C.
D.
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（35）设,则().
A.
B.
C.
D.
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（36）已知F(x)是sinx2的一个原函数,则dF(x2)=().
A.2xsinx4dx
B.sinx4dx
C.2xsinx2dx
D.sinx2dx2
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（37）若f’(sin2x)=cos2x,则f(x)=().
A.sinx-?sin2x+c
B.x-?x2+c
C.?x2-x+c
D.cosx-sinx+c
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（38）若F’(x)=f(x),则=().
A.F(x)
B.f(x)
C.f(x)+c
D.F(x)+c
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（39）=().
A.-cotx+tanx+c
B.tanx+cotx+c
C.2cot2x+c
D.2tan2x+c
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（40）若,则等于().
A.2(1-x2)2+c
B.2(2-x2)dx
C.-?(2-x2)2+c
D.-?(1-x2)2+c
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（41）初等函数y=f(x)在其定义域[a,b]上一定().
A.连续
B.可导
C.可微
D.不连续
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（42）函数z=xy在(0,0)点处一定为()
A.极大值
B.极小值
C.无法确定
D.不取得极值
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（43）微分方程的一个特解应有形式(式中a,b为常数)()
A.aex+b
B.axex+bx
C.aex+bx
D.axex+b
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（44）二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的偏导数存在,是在该点可微的()
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.无关条件
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（45）若f(x,y)在点(0,0)的两个偏导数存在,则f(x,y)在点(0,0)()
A.连续且可微
B.连续但不一定可微
C.可微但不一定连续
D.不一定可微也不一定连续
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（46）曲线y=2x/1-x2的渐近线条数为()
A.0
B.1
C.2
D.3
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（47）试求等于()
A.-1/4
B.0
C.1
D.∞
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（48）设f(x)定义域为(1,2),则f(lgx)的定义域为()
A.(0,lg2)
B.(0,lg2]
C.(10,100)
D.(1,2)
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（49）积分与()有关
A.s,t,x
B.s,t
C.x,t
D.s
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（50）,则k=()
A.1
B.2
C.ln2
D.1/2ln2D
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（51）.()
A.1
B.2
C.4
D.3
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计算题：
（1）求一阶线性微分方程的通解.
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则通解为

（2）计算二重积分,其中D是圆环域.
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,
则

（3）求幂级数的收敛域,并求出它的和函数.
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收敛区间为(-1,1),在处,级数为,该级数发散,
在处,级数为,该级数收敛,因此收敛域为[-1,1).
设,则,
又所以
,
即

（4）设为二元可微函数,又假设,试证明:
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,
则

.

（5）要制造一个带盖的长方体水槽,已知它的底部和顶部造价为每平方米18元,侧面造价为每平方米6元,设计的总造价为216元,问如何选取它的尺寸,才能使水槽的容积最大?最大容积为多少?
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由题设知,约束条件为,作拉格朗日函数
,
得方程组解之得
由问题本身可知最大值一定存在,且可能的极值点只有一个,所以当长为m,宽为m,高为3m时,水槽容积最大,最大容积为立方米