中国地质大学(北京)《线性代数》期末考试必备题集

奥鹏期末考核

4785–中国地质大学(北京)《线性代数》奥鹏期末考试题库合集

单选题：
（1）向量组线性相关其秩为,则()
A.
B.
C.
D.
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（2）已知向量,则().
A.
B.
C.
D.
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（3）设是维列向量,则线性无关额充分必要条件是()
A.向量组中任意两个向量线性无关
B.存在一组不全为0的数使得
C.向量组中存在一个向量不能由于其他向量线性表示
D.向量组中任意一个向量都不能由其余向量线性表示
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（4）已知矩阵满足,其中,,则()
A.
B.
C.
D.
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（5）设,其秩()
A.0
B.1
C.2
D.3
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（6）A为矩阵,则非其次线性方程有唯一解的充要条件是()
A.R(A,b)m
B.R(A)m
C.R(A)=R(A,b)=n
D.R(A)=R(A,b)n
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（7）n元其次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是()
A.
B.
C.
D.
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（8）若对任意的3维列向量,,则()
A.
B.
C.
D.
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（9）设方阵A满足,则下面说法正确的是()
A.A可逆,且A的逆矩阵
B.A可逆,且A的逆矩阵
C.A不可逆
D.无法判断A的可逆性
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（10）设矩阵A,B均为不可逆方阵,则以下结论正确的是()
A.可逆,且其逆为
B.不可逆
C.可逆,且其逆为
D.可逆,且其逆为
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（11）设A是n阶可逆矩阵,则()
A.
B.
C.
D.
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（12）设A为n阶方阵,且,则()
A.
B.
C.
D.
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（13）设三阶方阵A的行列式,则()
A.
B.
C.
D.
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（14）设矩阵A,X为同阶方阵,且A可逆,若,则矩阵X=()
A.
B.
C.
D.
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（15）设A为三阶可逆阵,,则()
A.
B.
C.
D.
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（16）设n阶矩阵A的行列式等于D,则等于()
A.
B.
C.
D.
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（17）设A,B均为n阶方阵,q且,则()
A.
B.
C.
D.
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（18）设可逆方阵,则()
A.
B.
C.
D.
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（19）矩阵,,则()
A.
B.
C.
D.
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（20）设n阶矩阵A,B和C,则下列说法正确的是()
A.则
B.,则或
C.
D.
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（21）已知五阶行列式,则()
A.0
B.1
C.2
D.3
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（22）设行列式,则()
A.-6
B.-3
C.3
D.6
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（23）()
A.
B.
C.
D.
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（24）()
A.
B.
C.
D.
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（25）()
A.0
B.1
C.2
D.3
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（26）排列7623451的逆序数是
A.16
B.17
C.18
D.15
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（27）设,,,,则向量组(),
A.的秩为2和一个最大无关组
B.的秩为2和一个最大无关组
C.的秩为3和一个最大无关组
D.的秩为3和一个最大无关组
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（28）已知向量组线性无关,,,,则()证明向量线性无关.
A.向量组线性无关
B.向量组线性相关
C.向量组部分线性无关
D.无法判断
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（29）设是非齐次线性方程组的解,是其导出组的解,则以下结论正确的是()
A.是的解
B.是的解
C.是的解
D.是的解
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（30）设是矩阵,则()成立
A.
B.
C.
D.
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（31）三元非齐次线性方程组AX=B的解向量满足,则其导出组AX=0的一个解为()
A.
B.
C.
D.
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（32）下列命题中正确的是().
A.任意个维向量线性相关
B.任意个维向量线性无关
C.个维向量线性无关
D.任意个维向量线性相关任意
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（33）方阵A与B相似,则下列说法错误的是()
A.方阵A与B有相同的特征向量
B.方阵A与B有相同的特征值
C.方阵A与B有相同的行列式
D.方阵A与B有相同的迹
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（34）已知矩阵是可逆的,则线性方程组()
A.有唯一解
B.有无穷多解
C.没有解
D.仅有零解
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（35）设向量组A能由向量组B线性表示,则()
A.
B.
C.
D.
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（36）()
A.
B.
C.
D.
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（37）若=0,计算()
A.-1,0
B.-1,2
C.0,2
D.0,-2
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（38）设为阶矩阵,且,则().
A.
B.
C.
D.4
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（39）维向量组(3?s?n)线性相关的充要条件是().
A.中任意两个向量都线性相关
B.中有两个向量成比例
C.至少一个向量可用其余向量线性表示
D.中含零向量
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（40）设行列式=m=n,则行列式等于()
A.m+n
B.-(m+n)
C.n-m
D.m-n
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（41）行列=()
A.5
B.120
C.24
D.-24
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（42）设A.B均为n阶方阵,则下列命题中正确的是()
A.如果AB=0,则A=0或B=0
B.如果︱AB︱=0则A=0或B=0
C.如果如果AB=0则︱A︱=0或︱B︱=0
D.如果AB≠0则则︱A︱≠0或︱B︱≠0
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（43）设矩阵A=A是A的伴随矩阵,则A*中位于第一行第一列的元素是()
A.-6
B.6
C.2
D.-2
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（44）如果方程组有非零解,则()
A.k=-1
B.k=-3
C.k=-1且k=-3
D.k=-1或k=-3
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（45）A为三阶矩阵,且∣A∣=2,则∣∣=()
A.2
B.4
C.8
D.16
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（46）行列式()
A.0
B.ab
C.2ab
D.―2ab
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（47）下列命题中正确的是()
A.两个n阶可逆矩阵之和仍为可逆矩阵;
B.两个n阶可逆矩阵之积仍为可逆矩阵;
C.常数K与n阶可逆矩阵之积仍为可逆矩阵;
D.两个n阶对称矩阵之积仍为对称矩阵;
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（48）设矩阵A=A*为A的伴随矩阵,则A*中位于第一行第一列的元素是:()
A.-3
B.3
C.―4
D.4
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（49）若方程组有唯一一组解,则k=()
A.0
B.1
C.3
D.5
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（50）设为阶方阵,是的伴随矩阵,下列说法不正确的是()
A.若,则
B.若A的秩小于,则
C.若,则
D.
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计算题：
（1）若,则()
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（2）矩阵A的特征值为1,2,3,则其行列式|A|为().
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（3）计算
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（4）函数中的系数是()
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